不完备性定理

1931年数学家库尔特·哥德尔证明了他的著名的有关数学本性的不完备性定理。该定理陈述，在任何公理化形式系统。譬如现代数学中，总有在定义该系统的公理的基础上既不能证明，也不能证伪的问题。换言之，哥得尔证明了，存在有任何一族规则或者步骤（都）不能解决的问题。

哥得尔定理对数学立下了基本的极限。它极大地震动了科学界，因为它抛弃了被广泛接受的信念，即数学是一个基于单一逻辑基础协调而完备的系统。在自然中还存在决定性的但却变成混沌的演化，人们在实际上无法跟踪这种演化。哥得尔定理、海森伯的不确定性原理以及混沌性，形成科学知识的局限性的核心，这类局限性只是在20世纪才被意识到。