分数概念归纳
分数：
一：1、分数的概念：两个正整数p、q相除，可以用分数q分之p表示。特别注意，分母不为0。
2、分数与除法的相互转化：将分数形式写成除法的形式或将除法的形式表示成分数形式。
3、数轴的三要素：原点、单位长度、方向。
4、将分数用数轴上的点来表示，已知数轴上的点，写出分数。
重点在于理解分子、分母表示的含义。比如三分之二，分母表示把总体"1”平均分成三份，每一份可以作为一个
分数单位，分子表示取其中的2个分数单位。所以分母即是数轴上单位长度平均分的份数，分子即是从原点开始
到所在点的格数。
5、理解分数的意义
1）表示具体的量，如绳子长五分之三米。它表示一个绝对的量，通常是有单位的。
2）表示两个事物之间相对的量，如男生占全班人数的二分之一。它表示一个相对的量。
3）会用分数来表示日常生活中遇到的一类问题，如A占B的几分之几，A比B多几分之几等。
6、总体1与分数表示的量的相对关系。总体选择不同，同一个事物表示的分数就不相同。类似于我们做过的许多表
示阴影部分面积的题目。
二：1、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等。
重点：1）都乘以或都除以。
2）同一个数，可以是分数，小数，整数。
3）这个数不为零。2、会将分数化为大小不变，但指定分母或分子的分数。
3、判断两个分数相等，只要看它们的最简分数是否相等。
三：1、最简分数：分子和分母互素的分数，叫做最简分数。
可与互素的知识联系在一起。比如分子分母为两个连续的整数，这个分数一定是最简分数么？
分子分母中有一个为1的，一定是最简分数么？等等问题同学们可以多思考，多总结，以便今后可以迅速得判断
出一些最简分数， 让大家对最简分数有更深刻的理解。
2、约分：把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分。
约分和化为最简分数是有区别的，约分不一定要化为最简分数，只要约掉分子分母的公因数即是约分。通过约
分可以将分数化为最简分数。
3、将分数化成最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断地约分，直到分子、分母
互素为止。
3、单位的换算。 如：37分钟=（ ）小时
主要注意要化成相同的单位，一般可以先把大的单位化小。一个小时可以先化成60分钟。然后得到60分之37。
一定要注意：结果要化为最简分数。
4、分数的应用：能读懂统计直方图或统计表中的信息，再用分数的知识加以解决。
四：1、同分母分数比较大小，分子越大，分数越大。
2、同分子分数比较大小，分母越大，分数越小。
3、异分母分数比较大小：共介绍了7种方法，有利有弊，请同学们多比较，多思考，选择最适合的方法应对各类题
目。
方法一：通分，即化成相同分母分数，再比较。 方法二：化为相同分子分数，再比较。
方法三：十字相乘法，也叫交叉相乘法。
方法四：化为小数，再比较大小。
方法五：计算1与这个分数的差，比较它们差的大小。
如果1-a>1-b，那么a<b；如果1-a<1-b，那么a>b；如果1-a=1-b，那么a=b。
方法六：间接比较法。找一个中间数，间接比较。
方法七：倒数法。
最后还有我们在大量练习后总结出的，一个真分数，它的分子和分母同时加上一个正整数，这个分数变大。
注意，在比较两个分数大小之前，要先把这些分数化为最简分数，但也不绝对，视情况而定，请同学们多加体
会。
4、比较异分母分数一个很重要的方法是通分，通分的关键在于找分母的公倍数，一般找它们的最小公倍数！
5、分数比较大小的应用中常出现的问题：
1）求介于两个分数之间的分数。（无限个）
2）求介于两个分数之间的真分数。（无限个）
3）求介于两个分数之间的最简分数。（无限个）
4）求介于两个分数之间的最简真分数。（无限个）
5）求介于两个分数之间的，分母指定的分数。（有限个）
6）求介于两个分数之间的，分子指定的分数。（有限个）
五：1、同分母分数相加（减）法则：同分母分数相加（减），分母不变，分子相加（减）。
2、异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
注意：结果要用最简分数表示。
3、分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
六：1、真分数：分子比分母小的分数。
2、假分数：分子大于或者等于分母的分数。
3、带分数：一个正整数与一个真分数相加所成的数。
4、真分数一定小于1；假分数大于或等于1；带分数一定大于1。
带分数一定大于它的整数部分，小于它的整数部分加1。这就是引入带分数的好处，能够迅速估计分数值的大
小。
5、带分数化成假分数：分母不变，分子等于整数部分乘以分母加上原分子。
两个相等的带分数与假分数，假分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，带分数的整数部分相当于商，带分
数的分子部分相当于余数。
6、假分数可以化成整数或者带分数。
化为整数的假分数：分子是分母的倍数。
假分数化为带分数：分子除以分母，除得的商为带分数的整数部分，余数为带分数的小数部分，分母不变。
7、别混淆真分数与最简分数的概念。真分数未必是最简分数，最简分数未必是真分数。它们之间没有必然联系。
七：1、真分数、假分数、带分数加减混合运算。带分数的加减法是一个难点。对于带分数的处理大致分两种：一种是将
带分数拆成整数部分加真分数部分，然后整数部分与整数部分相加减，分数部分与分数部分相加减。另一种是将
带分数化为假分数，然后再计算。
总之，具体情况具体分析，要选择适当、简便的方法来解题。希望同学们多加练习，找到好方法。
2、今后计算或者解题时，结果为分数的要先化为最简分数，如果为假分数，要化为最简的带分数。
八：1、分数乘法的意义。
2、分数乘法的法则：两个分数相乘，将分子相乘的积作积的分子，将分母相乘的积作积的分母。
整数与分数相乘，整数与分数的分子的积作积的分子，分母不变。
3、对于分数乘法，可以先约再乘，或者先乘再约。但先约再乘要看清哪个数与哪个数约。
九：1、分数除法法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
2、倒数：两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数。互为倒数的两个数的乘积是1。
a的倒数是a分之一（a不为0）。
1的倒数是1。
0没有倒数。
十：1、分数化小数：可以化为有限小数和无限循环小数。
一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数。
2、小数化分数：
1）有限小数化分数：看有几位小数，就在1后面加几个0做分母，小数去掉小数点后的数做分子，化简。
2）无限循环小数化分数：
方法：书63页。
总结的规律：见笔记。
十一：1、分数小数的混合运算，熟练掌握何时将小数化为分数，何时将分数化为小数，以及乘法运算律（交换律、结合
律、分配律）在简便运算中的应用。
2、分数运算的应用
1）A是B的几分之几？列式为A÷B。
2）A比B多几分之几？意为A比B多B的几分之几。列式为（A—B）÷B。