狄利克雷边界条件

在数学中，狄利克雷边界条件（Dirichlet boundary condition）也被称为常微分方程或偏微分方程的“第一类边界条件”，指定微分方程的解在边界处的值。求出这样的方程的解的问题被称为狄利克雷问题。

在常微分方程情况下，如

在区间[0,1]， 狄利克雷边界条件有如下形式：

y(0) = α1

y(1) = α2

其中α1和α2是给定的数值。

一个区域

上的偏微分方程，如

Δy + y = 0

(Δ表示拉普拉斯算子，狄利克雷边界条件有如下的形式

这里，ν表示边界处(向外的)法向；f是给定的已知函数。

在热力学中，第一类边界条件的表述为：“将大平板看成一维问题处理时，平板一侧温度恒定。”

半无限大物体在导热方向上，当其边界温度一定为第一类。数学描述为：T(x,0) =T1;T(0,t) =Ts