高等数学(下)
作者：田立新
ISBN：10位［781130001X］ 13位［9787811300017］
出版社：江苏教育出版社
出版日期：2007-9-1
定价：￥23.00 元
内容提要本书是根据教育部提出的“高等教育面向21世纪教学内容和课程教学改革计划”的精神，参照近年全国高校工科数学教学指导委员会工作会议的意见，结合多年高等数学课程改革实践编写而成的。全书强化数学思想方法的阐述。以培养学生运用所学知识解决实际问题的能力为出发点，注重理论性与应用性相结合。
本书分为上、下两册。下册包括常微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分等5章。每章附有小结。配有习题、自我检测题及复习题。书末附有习题参考答案。
本书可作为高等院校各专业高等数学课程的教材，也可作为各专业的教学参考书。
编辑推荐全书分为上、下两册。本书为下册，内容包括常微分方程、空间解析几何、多元函数微积分学等。各章节配有习题，同时由本章小结给出各章主要内容和基本要求，各章的自我检测题、复习题便于学生检测和提高，各章的复习题中有些具有一定难度，教师可根据学生的实际情况选用。为了更好地与中学知识衔接和使用本书，书末附有二阶和三阶行列式简介、常用曲线和曲面、积分表和习题参考答案。在本书编写工作中力求做到讲解数学内容的同时，加强对学生应用能力的培养，结合基本概念、基本定理和基本方法的介绍，考虑到实际应用的背景，注重学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。
目录9 常微分方程
9.1 基本概念
习题9-1
9.2 一阶微分方程
9.2.1 可分离变量的微分方程
9.2.2 可化为可分离变量的微分方程
9.2.3 一阶线性微分方程
9.2.4 可化为一阶线性微分方程的方程
习题9-2
9.3 可降阶的特殊高阶微分方程
习题9-3
9.4 高阶线性微分方程
9.4.1 二阶线性微分方程通解的结构
9.4.2 高阶线性微分方程通解的结构
习题9-4
9.5 高阶常系数线性微分方程
9.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程
9.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程
9.5.3 二阶常系数线性微分方程应用举例
9.5.4 欧拉方程及微分方程的变换
习题9-5
9.6 微分方程的幂级数解法
习题9-6
9.7 常微分方程组
习题9-7
本章小结
自我检测题9
复习题9
10 向量代数与空间解析几何
10.1 空间直角坐标系
10.1.1空间直角坐标系的建立
10.1.2空间点的直角坐标
10.1.3空间两点间的距离
习题10-1
10.2 向量代数
10.2.1向量的概念
10.2.2向量的线性运算
10.2.3向量的坐标
10.2.4两向量的数量积
10.2.5两向量的向量积
10.2.6三向量的混合积
习题10-2
10.3平面与空间直线
10.3.1平面及其方程
10.3.2两平面的夹角
10.3.3空间直线及其方程
10.3.4两直线的夹角
10.3.5直线与平面的夹角
习题10-3
10.4 曲面与空间曲线
10.4.1空间曲面的方程
10.4.2空间曲线的方程
10.4.3二次曲面
习题10-4
本章小结
自我检测题10
复习题10
11 多元函数微分法及其应用
11.1 多元函数的概念
11.1.1平面点集及n维空间
11.1.2多元函数的概念
11.1.3多元函数的极限
11.1.4多元函数的连续性
习题11-1
11.2 多元函数微分法
11.2.1偏导数
11.2.2全微分及其应用
11.2.3多元复合函数微分法
11.2.4隐函数的求导公式
习题11-2
11.3方向导数与梯度
11.3.1方向导数
11.3.2梯度
习题11-3
11.4 多元函数微分学的几何应用
11.4.1空间曲线的切线与法平面
11.4.2 曲面的切平面与法线
习题11-4
11.5 多元函数的极值与最值
11.5.1多元函数的极值及其求法
11.5.2多元函数的最值
11.5.3条件极值拉格朗日乘数法
习题11-5
11.6二元函数的泰勒公式
11.6.1二元函数的泰勒公式
11.6.2 二元函数极值存在的充分条件的证明
习题11-6
本章小结
自我检测题11
复习题11
12 重积分
12.1二重积分的概念及性质
12.1.1 引例
12.1.2二重积分的定义
12.1.3二重积分的性质
习题12-1
12.2二重积分的计算
12.2.1利用直角坐标计算二重积分
12.2.2利用极坐标计算二重积分
12.2.3二重积分的变量代换
习题12-2
12.3三重积分及其计算法
12.3.1三重积分的概念及性质
12.3.2利用直角坐标计算三重积分
12.3.3利用柱面坐标计算三重积分
12.3.4利用球面坐标计算三重积分
习题12-3
12.4 重积分的应用
12.4.1几何方面的应用
12.4.2物理方面的应用
习题12-4
12.5含参变量的积分
习题12-5
本章小结
自我检测题12
复习题12
13 曲线积分与曲面积分
13.1 对弧长的曲线积分
13.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质
13.1.2对弧长的曲线积分的计算
习题13-1
13.2对坐标的曲线积分
13.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质
13.2.2对坐标的曲线积分的计算
13.2.3两类曲线积分之间的联系
习题13-2
13.3 格林(Green)公式及其应用
13.3.1格林公式
13.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件
13.3.4全微分方程与积分因子
习题13-3
13.4 对面积的曲面积分
13.4.1对面积的曲面积分的概念与性质
13.4.2对面积的曲面积分的计算
习题13-4
13.5 对坐标的曲面积分
13.5.1对坐标的曲面积分的概念与性质
13.5.2对坐标的曲面积分的计算
13.5.3两类曲面积分之间的联系
习题13-5
13.6 高斯公式通量与散度
13.6.1高斯公式
13.6.2沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件
13.6.3通量与散度
习题13-6
13.7 斯托克斯公式环流量与旋度
13.7.1斯托克斯公式
13.7.2空间曲线积分与路径无关的条件
13.7.3环流量与旋度
习题13-7
本章小结
自我检测题13
复习题13
习题参考答案
参考文献