笛卡尔符号规则

笛卡尔符号规则 (Descartes' rule of signs)

简介笛卡尔符号规则最早由笛卡尔 （René Descartes）在他的著作《几何学》（La Géométrie）中阐述的。这个规则用于判断一个多项式的正根或负根的个数。

内容这一规则说明，一个系数为实数的一元多项式的各项按降序排列，其正根数或等于多项式变号数，或是变号数减二的倍数. 其中相同的根被计算两次。负根数等于奇次项变号后的变号数，或是变号数减二的倍数.

例如：

x^3+x^2-x-1

在第二项系数和第三项系数有一个变号。这样，这个多项式有一个正根。

实际上，这个多项式可以变形为：

(x+1)^2(x-1)

所以其根是-1（两个）和1.

奇次项变号后，

-x^3+x^2+x-1

这个多项式有两个变号，这样就说明原多项式有两个或没有负根。

这个多项式拆分后就是：

-(x-1)^2(x+1)

就有根1（两个）和-1，正好和原多项式的根相反。

特别说明如果多项式的根已知全部是实根，那么这一规则就可以找到确切的正根数。由于很容易判别零根，所以这一规则可以找到副根数。这样就可以判断所有根的正负。