数学模型入讲:模型模式与文化
作者：雷功炎编著
ISBN：10位［730112807X］13位［9787301128077］
出版社：北京大学出版社
出版日期：2008-1-1
定价：￥22.00元
内容提要本书系作者在近年来为北京大学本科生所开设的一门数学与自然科学类通选课的讲义基础上经补充、修改而成。全书共分八讲，分别讨论数学中的基本哲学问题，数学悖论的意义，对称概念与艺术和社会学的联系，叶序等生物学规律的数学表达，变分问题的简要历史和意义，作为一种数学模式的最小二乘法，概率统计方法的应用和意义等课题。本书力图从一个更为基本的观点阐明数学的本质与意义，数学与其他科学的关系；说明应如何认识、理解与把握数学。全书试图从一个与经典数学教材不同的角度讲授有关内容，强调对问题的整体理解，避免过分的形式化，当然也包含有为说明问题所必须的推导；强调把握思想而不是具体的方法和技巧。
本书可作为综合大学、师范院校数学与自然科学类通选课教材，也可供高等院校数学模型课程作为参考教材或辅助读物，或供高等院校其他专业师生或中学数学教师及各类工程科技人员阅读参考。
编辑推荐数学表达规律与永恒，数学观察瞬间和细微，数学拥有完美，优雅、力量及智慧，数学告诉我们拒绝蒙昧！
目录第一讲数学模型、模式与文化
1数学模型与数学模式
2数学哲学基本问题及不同回答
2.1数学哲学基本问题
2.2数学哲学的两大流派——理性主义和经验主义
2.3数学形态的历史演化
2.4逻辑主义、直觉主义和形式主义——数学的真理性
2.5如何看待数学证明？
2.6数学发展的历史经验
3数学与计算机科学
4数学与艺术
参考文献
第二讲浅谈悖论
1悖论的三种情况
2几个有趣的悖论
3一个引发悖论的重要模式——自指
4哥德尔不完全性定理的证明线索
5图灵停机问题
6任意大的集合基数
7文学、美术、音乐和中国古代文献中的悖论
8预言可能吗？
参考文献
第三讲对称群、装饰图案、血缘关系
1从平面几何说起
2对称概念与群的数学定义
3花边、壁纸、艾舍尔的画及其他
4群与血缘关系
参考文献
第四讲斐波那契序列及有关模型
1斐波那契的兔子
2花瓣的数目与叶子的排列
3凤梨鳞片排列方式的几何描述
4向日葵花盘上的螺线模式
5叶序的数学物理解释，从物理考虑出发的计算机模拟
6斐波那契序列的其他表达方式
7斐波那契序列与游戏和魔术
附录斐波那契序列的一个性质
参考文献
第五讲有关生命现象的几个数学模型
1元胞自动机的基本概念
2康维的生命游戏
3图灵扩散
4关于性别比的数学讨论
参考文献
第六讲速降线问题与变分法
1一段有趣的历史和速降线问题
2速降线问题的雅格布·伯努利解法
3几何学中的海伦——速降线的奇妙性质
4变分问题的数学讨论
4.1速降线问题的变分提法
4.2变分问题的其他实例
4.3求解变分问题的途径一一欧拉方程
4.4几点说明
5物理学中的变分原理
6经典变分问题的发展——控制论模型
6.1控制论的数学模型
6.2一个血糖含量的控制问题
附录多变量函数积分给出的变分问题
参考文献
第七讲从最小二乘法谈起
1可由最小二乘法求解的问题实例
……
第八讲驾驭偶然性
学生自拟论文题目选辑