离散数学(第二版)
作者：张汝元编著
ISBN：10位［7300087760］13位［9787300087764］
出版社：人民大学出版社
出版日期：2007-12-1
定价：￥38.00元
内容提要本教材第一版于1993年出版，该版教材发行至今已经10多年，由于需要增加专业基础课程的强度，对第一版作了一系列的修改，增加了这本教材的广度和深度。本教材仍然分为集合论、代数结构、数理逻辑和图论四部分，但调整了全书的章节，并在集合论中增加了“形式语言”一章；在代数结构中增加了“群码”一章；在数理逻辑中增加了“递归函数”一章；重新编写了“图论”共12章；其余各章都作了必要的修改和错误校正。
目录第一篇集合论
第1章集合
1.1集合的基本概念
1.2集合的运算
1.3包含排斥原理
第2章二元关系
2.1关系
2.2关系矩阵和关系图
2.3关系的运算
2.4闭包运算
2.5等价关系和相容关系
2.6偏序关系
第3章函数和运算
3.1函数
3.2运算
第4章无限集合
4.1基数
4.2可列集
4.3不可列集
4.4基数的比较
第5章形式语言
5.1文法和语言
5.2文法的类型
第二篇代数结构
第1章代数系统
1.1代数系统的实例和一般性质
1.2同态和同构
1.3商代数与积代数
第2章半群和群
2.1半群和有幺半群
2.2群和循环群
2.3二面体群、置换群
2.4子群、群的同态
2.5陪集、正规子群、商群
第3章格和布尔代数
3.1格
3.2布尔代数
3.3其他代数系统
第4章群码
4.1通信模型和错误校正的基本概念
4.2二进制编码
4.3解码和错误校正
第三篇数理逻辑
第1章命题演算
1.1命题和逻辑连接词
1.2合式公式
1.3真值表、永真式
1.4命题演算中的等价关系
1.5逻辑连接词的可省略性
1.6范式
1.7推理和证明方法
第2章谓词演算
2.1谓词
2.2量词
2.3合式公式
2.4合式公式的有效性
2.5谓词演算的等价公式
2.6谓词公式的范式
第3章推理系统
3.1自然推理系统
3.2量词规则
3.3导出规则和运算符规则
3.4其他的命题逻辑系统
3.5永真式系统
第4章消解法
4.1句形
4.2Herbrand过程
4.3一致化算法
4.4消解规则
第5章递归函数
5.1数论递归函数
5.2非数值递归函数
5.3部分递归函数和递归集合
第四篇图论
第1章图的定义和实例
1.1图的基本概念
1.2子图
1.3图的运算
1.4图的同构
第2章路与回路
2.1路径与回路
2.2欧拉路径与欧拉回路
2.3M图
2.4P台米尔顿路径与回路
第3章通路与最短通路
3.1通路的集合
3.2最短路径
3.3多端点的最短路径
3.4中国邮递员问题
第4章树
4.1树
4.2生成树
4.3最优树
4.4基本回路与环路空间
第5章关联集和割集
5.1关联集和割集
5.2完全图的割集
5.3关联集生成割集
5.4生成树生成割集
第6章图的连通度
6.1连通度
6.2不可分离图
第7章图的矩阵表示
7.1关联矩阵
7.2回路矩阵
7.3割集矩阵
第8章平面图和对偶
8.1平面图
8.2面图的欧拉公式
8.3对偶图
8.4图的厚度
第9章图的着色
9.1顶点着色
9.2地图的着色
9.3边着色
9.4色多项式
第10章有向图
10.1有向图
10.2连通有向图
10.3有向树和有序树
第11章有向图的矩阵表示
11.1有向图的关联矩阵和回路矩阵
11.2有向图的割集矩阵
11.3电网络方程
11.4支路电压电流关系
第12章生成树的产生
12.1生成树的基本变换
12.2生成树的生成
12.3生成树的计数
参考文献