若ξ1,ξ2,...ξs 是齐次线性方程组解空间的一个极大无关组,则称ξ1,ξ2,...ξs 是该方程组的一个基础解系,即它满足
(1) ξ1,ξ2,...ξs 线性无关, ξ1,ξ2,...ξs 均是方程组的解;
(2) 方程组的任一解都可表示为ξ1,ξ2,...ξs 的线性组合.
（3）方程组的通解可以由ξ1,ξ2,...ξs 唯一线性的表示