积性函数

在非数论的领域，积性函数指所有对于任何a,b都有性质f(ab)=f(a)f(b)的函数。

在数论中的积性函数：对于正整数n的一个函数 f(n)，当中f(1)=1且当a,b互质，f(ab)=f(a)f(b)，在数论上就称它为积性函数。若某函数f(n)符合f(1)=1，且就算a,b不互质，f(ab)=f(a)f(b)，则称它为完全积性函数。

例如：φ(n) －欧拉函数，计算与n互质的正整数之数目

μ(n) －默比乌斯函数，关于非平方数的质因子数目

gcd(n,k) －最大公因子，当k固定的情况

d(n) －n的正因子数目

σ(n) －n的所有正因子之和