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高斯-克里格投影

王朝百科·作者佚名  2010-05-23  
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地图坐标系是由大地水准面和地图投影确定,大地水准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近,因此每个国家或地区均有各自的大地基准面,我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基椭球体参数建立了我国的北京54坐标系,1980年采用国际大地测量与地球物理联合会推荐的IGUU椭球体参数建立了我国新的大地坐标系——西安80坐标系, 目前GPS定位所得出的结果都属于WGS—84坐标系统,WGS84基准面采用世界大地坐标系G873椭球体,它是一个地心坐标系,即以地心作为椭球体中心的坐标系。因此相对同一地理位置,不同的大地基准面,它们的经纬度坐标是有差异的。

选择投影的目的在于使所选投影的性质、特点适合于地图的用途,同时考虑地图在其图廓范围内变形较小而且变形分布均匀。我国的基本比例尺地形图(1:5千,1:1万,1:2.5万,1:5万,1:10万,1:25万,1:50万,1:100万)中,大于等于1:50万的均采用的是高斯——克里格投影,这是一个椭圆柱与地球椭球体上某一经线相切,其椭圆圆柱的中心轴与赤道平面重合,将地球椭球体面有条件地投影到椭圆柱面上。

高斯——克里格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”,又名“等角横切椭圆柱投影”,地球椭球面和平面间正形投影的一种。德国数学家、物理学家、天文学家高斯于十九世纪二十年代拟定,后经德国大地测量学家克里格于 1912年对投影公式加以补充,故得名。该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件,确定函数的形式,从而得到高斯——克里格投影公式。投影后,除中央子午线和赤道为直线外, 其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。假设用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线,按上述的投影条件,将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面上。将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平,即为高斯投影平面。取中央子午线与赤道交点的投影为原点,中央子午线的投影为纵坐标x轴,赤道的投影为横坐标y轴,构成高斯——克里格平面直角坐标系。

高斯——克里格投影在长度和面积上变形非常小,中央经线没有变形,从中央经线向投影带边缘,变形逐渐增加,变形最大之处在投影带内赤道的两端。由于其投影精度高,变形小,而且计算简便(各投影带坐标一致,只要算出一个带的数据,其他各带都能应用)。

高斯——克里格投影分带是按一定经差将地球椭球面划分成为若干个投影带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效的方法。分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差,又要使带数不至于过多从而减少换带计算工作,据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便于分带投影。通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带,带号依次编为第 1、2…60带。三度带是在六度带的基础上分成的,它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合,即自1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带,带号依次编为三度带第 1、2…..120带。(我国的经度范围西起 73°东至135°,可分成六度带十一个,各带中央经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°,或三度带二十二个)。六度带可以用于中小比例尺(如 1:250000)测图,三度带可用于大比例尺(如 1:10000)测图,城建坐标多采用三度带的高斯投影。

高斯——克里格投影是按分带的方法各自进行投影,故各带坐标成独立的系统。以中央经线投影为纵轴x轴,赤道投影为横轴y轴,两轴交点即为各带的坐标原点。纵坐标以赤道为零起算,赤道以北为正,以南为负。我国位于北半球,纵坐标均为正值。横坐标如以中央经线为零起算,中央经线以东为正,以西为负,横坐标出现负值,使用不便,故规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴,凡是带内的横坐标值均增加 500公里。由于高斯——克里格投影的每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值,所以各带的坐标完全相同,为了区别某一坐标系统属于哪一带,在横轴坐标前加上带号。

高斯——克里格投影与我国地形图分幅与编号。我国基本比例尺地形图分幅与编号是以1:100万的地形图为基础,并延伸出1:50万、1:25万 1:10万,再以1:10万为基础,延伸出1:5万、1:2.5万及1:1万三种比例尺。1:100万从赤道起向两极每纬差4°为一行,至88°,南北半球各分为22横列,依次编号为A、B、... V;如海南所在1:100万图在第5行,第49列,其编号为 E-49。在1:100万图上,按经差3°和纬差2°分成四幅1:50万的地形图,编为A、B、C、D,如 E-49-A 按经差1°30′和纬差1°分成16幅1:25万的地形图,编为[1]、...[16],如 E-49-[1]。按经差30′纬差20′分成144幅1:10万地形图,编为1、...144,如 E-49-1。既后三种比例尺各自独立地与1:100万地图的图号联系。1:10万图上每经差15′纬差10′分成四幅1:5万地形图,编为A、B、C、D,如 E-49-1-A;1:5万图上每经差7′30″纬差5′分成四幅1:2.5万地形图,编为1、2、3、4,如 E-49-1-A-1;1:10万图上每经差3′45″纬差2′30″分成64幅1:1万地形图,编为(1)、...(64),如E-49-1-A-(1);1:1万图上每经差1′52″纬差1′15″分成四幅1:5000地形图,编为a、b、c、d,如E-49-1-A-(1)-a。

 
 
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