不可约矩阵
不可约矩阵群irreducible matrix group
不可约矩阵群「如目仪汤晓皿trixgr说甲;Ite即I.即皿M朋 Ma印~圈印担nal 域k上nx”矩阵的群G，在一般线性群 (罗优m!haear脚uP)GL(。，k)中不能用共扼将G 的元素同时化成半约化形式 “A*“ “OB“， 其中A及B是固定维数的方块.更确切地，称G 在域k上是不可约的(i扣出ucible).用变换的语言表 达:有限维空间V的线性变换群G称为不可约的， 若V是非零的极小G不变子空间.代数封闭域上交 换的不可约矩阵群是一维的.若域上矩阵群在任何扩 张域上不可约，则称为绝对不可约的(a忱olute】yirr司u- cib】e).设k是代数封闭域，则对每个群G生GL(n， k)，下列条件是等价的:l)G在k上不可约;2)G 含有nZ个k上线性无关的矩阵;3)G是绝对不可 约的.于是域介上绝对不可约性等价于k的代数闭 包上的不可约性.