定义新运算
定义新运算定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
如：
设a△b=a+b+ab
3△2=3+2+6=11
5△5=5+5+25=35
例题定义新运算可以作为一类数学问题，如：
x,y表示两个数,规定新运算"*"及"△"如下:x*y=mx+ny,x△y=kxy,其中 m,n,k均为自然数,已知 1*2=5,(2*3)△4=64,求(1△2)*3的值.
分析我们采用分析法,从要求的问题入手,题目要求(1△2)*3的值,首先我们要计算1△2,根据"△"的定义:1△2=k×1×2=2k,由于k的值不知道,所以首先要计算出k的值.k值求出后,1△2的值也就计算出来了,我们设1△2=a.
(1△2)*3=a*3,按"*"的定义: a*3=ma+3n,在只有求出m,n时,我们才能计算a*3的值.因此要计算(1△2)* 3的值,我们就要先求出 k,m,n的值.通过1*2 =5可以求出m,n的值,通过(2*3)△4=64求出 k的值.
解因为1*2=m×1+n×2=m+2n,所以有m+2n
=5.又因为m,n均为自然数,所以解出:
①当m=1,n=2时:
(2*3)△4=(1×2+2×3)△4
=8△4=k×8×4=32k
有32k=64,解出k=2.
②当m=3,n=1时:
(2*3)△4=(3×2+1×3)△4
=9△4=k×9×4=36k
所以m=l,n=2,k=2.
(1△2)*3=(2×1×2)*3
=4*3
=1×4+2×3
=10.