婆罗摩笈多-斐波那契恒等式

婆罗摩笈多-斐波那契恒等式是以下的恒等式：

(a2+b2)(c2+d2)=(ac+bd)2+(ad+bc)2这个恒等式说明了如果有两个数都能表示为两个平方数的和，则这两个数的积也可以表示为两个平方数的和。

(1)和(2)都可以用展开多项式的方法来证实。(2)可以通过把(1)中的b换成−b来得出。

这个等式在整数环和有理数环中都成立。更一般地，在任何的交换环中都成立。

它在数论中有很多应用，例如费马平方和定理说明任何被4除余1的素数都能表示为两个平方数的和，则根据婆罗摩笈多-斐波那契恒等式，任何两个被4除余1的素数的积也都能表示为两个平方数的和。