数学与程序设计
数学与程序设计编者:林厚从 王新
出版社：南京东南大学出版社
页码：349 页
出版日期：2008年
ISBN：9787564114398
版本：1版
装帧：平装
开本：16
中文：中文
丛书名：青少年信息学奥林匹克竞赛实战辅导丛书
内容简介《数学与程序设计》为“青少年信息学奥林匹克竞赛实战辅导丛书”中的一本。《数学与程序设计》主要介绍程序设计语言C及其程序设计方法。全书共八章，主要内容包括初等数论、数学归纳、组合数学及其应用、母函数及其应用、概率的初步应用、计算几何、数学建模等。
目录第一章 初等数论1
1.1 概述1
1.1.1 数论的起源1
1.1.2 整除2
1.1.3 最大公约数与最小公倍数2
1.1.4 勾股数3
1.1.5 应用举例3
1.2 同余32
1.2.1 同余的概念32
1.2.2 同余的性质32
1.2.3 应用举例32
1.3 素数34
1.3.1 素数的概念34
1.3.2 初步应用35
1.3.3 素数的几个定理41
1.3.4 综合应用44
1.4 Catalan数52
1.4.1 Catalan数的基本形式52
1.4.2 应用举例52
1.5 px+qy类命题56
1.5.1 px+qy类的基本命题56
1.5.2 应用举例58
1.6 中国剩余定理60
1.7 实数问题的转换61
1.7.1 基本概念61
1.7.2 应用举例62
1.8 N进制数及应用73
本章习题80
第二章 数学归纳93
2.1 概述93
2.2 级数求和95
2.2.1 级数求和公式95
2.2.2 应用举例96
2.3 极值定理101
2.3.1 极大极小值定理101
2.3.2 最小数原理101
2.3.3 应用举例101
2.4 二项式定理及应用103
2.5 数列105
2.5.1 数列的基本概念105
2.5.2 数列的产生方式106
2.5.3 应用举例106
2.6 计数原理113
2.6.1 配对原理113
2.6.2 容斥原理113
2.6.3 算两次113
2.6.4 polya计数114
2.6.5 应用举例114
2.7 递推关系116
2.7.1 建立递推关系116
2.7.2 递推的优化120
2.8 表达式处理130
2.8.1 中缀/前缀/后缀表达式132
2.8.2 应用举例132
2.9 综合应用143
本章习题174
第三章 组合数学及其应用186
3.1 概述186
3.1.1 对应原理（对应原则）186
3.1.2 抽屉原理（鸽巢原理）186
3.1.3 容斥原理186
3.1.4 加法原理187
3.1.5 乘法原理187
3.1.6 应用举例187
3.2组合问题193
3.2.1存在性问题：判断满足某种条件的情况或状态是否存在193
3.2.2计数性问题：存在多少种满足某种条件的情况或状态195
3.2.3构造性问题：如果已判断出满足某种条件的状态是存在的，那么如何构造出来195
3.2.4最优化问题：找出某种评价标准下的最佳（或较佳）构造方案196
3.3排列196
3.3.1排列的概念197
3.3.2条件排列202
3.3.3错位排列202
3.3.4相异元素可重复排列205
3.3.5不全相异元素的排列205
3.3.6圆排列205
3.4组合206
3.4.1组合的概念206
3.4.2可重复组合209
3.4.3组合公式209
3.4.4应用举例210
本章习题227
第四章母函数及其应用232
4.1概述232
4.2普通型母函数233
4.3指数型母函数236
4.4应用举例238
本章习题242
第五章概率的初步应用243
5.1概述243
5.2等可能事件的概率244
5.3互斥事件有一个发生的概率245
5.4相互独立事件同时发生的概率245
5.5独立重复试验246
5.6应用举例247
本章习题253
第六章计算几何258
6.1概述258
6.2计算几何的基础——矢量259
6.3计算几何的基本算法272
6.4计算几何的经典算法278
6.4.1求平面凸包279
6.4.2求任意多边形的面积292
6.4.3求两个凸多边形的交集面积294
6.5离散化296
6.6应用举例300
本章习题304
第七章数学建模319
7.1概述319
7.2数学建模的基本步骤321
7.3数学建模的思维特点322
7.4应用举例324
本章习题338
第八章习题解答340
第一章习题解答340
第二章习题解答342
第三章习题解答344
第四章习题解答344
第五章习题解答345
第六章习题解答347
第七章习题解答348
参考文献349
……
序言得益于计算机工具的特殊结构，以计算机技术为核心的信息技术现在已在整个社会发展中起到了极其重要的作用。同时，由于信息技术的本质在于不断创新，因而人们将21世纪称为信息世纪。根据人类生理特征，青少年时期正处于思维活跃、充满各种幻想的黄金年代，孕育着创新的种子和潜能。长期的实践活动告诉我们，青少年信息学奥林匹克竞赛可以让广大的青少年淋漓尽致地展现其思维的火花，享受创新带来的美感。因此，该项活动得到了全国各地广大青少年朋友的喜爱，越来越多的青少年朋友怀着浓厚的兴趣加入到这项活动中来。
从本质上看，计算机学科是一种思维学科，正确地思维训练可以播种持续创新的优良种子。相对于其他学科的竞赛，信息学竞赛覆盖知识面更为宽广，涉及了数学、数据结构、算法、计算几何、人工智能等相关的专业知识，如何在短时间内有效地掌握这些知识的主体，并灵活地应用其解决实际问题，显然是一个值得认真思考的问题。
知识学习与知识应用基于两种不同的思维策略，且这两种策略的统一本质上依赖于选手自身的领悟，但是如何建立两种策略之间的桥梁、快速地促进选手自身的领悟，显然是教材以及由其延伸的教学设计与实施过程所应考虑的因素。竞赛训练有别于常规的教学，要在一定的时间内得到良好的效果，需要有一定的技术方法，而不应拘泥于规范。从学习的本质看，各种显性知识的学习是相对容易的，或者说，只要时间允许，总是可以消化和理解的；然而，隐性知识的学习和掌握却是较难的。由于隐性知识的学习对竞赛和能力的提高起到决定性的作用，因此，仅仅依靠选手自身的感悟，而不从隐性知识的层面重新组织知识体系，有目的地辅助选手自身主动建构，显然是不能提高竞赛能力的。基于上述认识，结合多年来开展青少年信息学竞赛活动的经验，我们组织了一批有长期一线教学经验的教练员和专家、教授编写出版了这套《青少年信息学奥林匹克竞赛实战辅导丛书》[1]。