积分方程及其数值方法
作者：魏培君编著
ISBN：10位［7502443371］13位［9787502443375］
出版社：冶金工业出版社
出版日期：2007-8-1
定价：￥20.00元
内容提要本书系统介绍了积分方程的解析及数值方法基本理论，主要内容包括第Ⅰ类和第Ⅱ类的FredhOlm以及Volterra型积分方程的解析方法和数值方法，其中涉及的积分核有连续核、平方可积核、对称核、卷积核等。与现有积分方程教材相比，本书在保证积分方程基本理论相对完整的基础上，增加了积分方程数值方法的篇幅，特别是增加了求解不适定的第Ⅰ类积分方程的正则化数值方法。此外，考虑到泛函分析与积分方程的密切关系，还增加了对泛函分析基本知识的介绍。出于篇幅的考虑，本书没有涉及Cauchy型奇异积分方程和非线性积分方程。本书适合作为高等院校数学、力学、物理以及工科相关专业大学本科和研究生学习“积分方程”课程的教学用书，也可供广大科技工作者和工程技术人员阅读和参考。
目录1积分方程引论
1.1积分方程的来源
1.2积分方程的概念与分类
1.3积分方程与微分方程的关系
习题
2Hilbert空间与线性算子
2.1度量空间
2.2线性空间
2.3赋范线性空间与Banach空间
2.4内积空间与Hilbert空间
2.5线性算子
2.6线性算子的谱
习题
3连续或平方可积核积分方程
3.1连续核和平方可积核
3.2退化核积分方程
3.3逐次逼近法
3.4Fredlaolm方法
3.5Fredholm定理
习题
4对称核积分方程
4.1标准正交函数系
4.2对称核的特征值与特征函数
4.3Hilbert-Schmidt展开定理
4.4Hilbert-Schmidt方法
习题
5第Ⅰ类积分方程
5.1第Ⅰ类Fredholm方程的特点
5.2第Ⅰ类积分方程的特征值与特征函数
5.3Schmidt-Picard定理
5.4两种逐次逼近法
5.5第Ⅰ类Volterra型积分方程
习题
6卷积核积分方程
6.1傅里叶变换方法
6.2拉普拉斯变换方法
6.3梅林变换方法
习题
7第Ⅱ类积分方程的数值方法
7.1未知函数级数展开法
7.2积分核级数展开法
7.3求积公式法
7.4边界元方法
7.5迭代方法
8第Ⅰ类积分方程的数值方法
8.1正则化策略与正则解
8.2连续正则化方法
8.3离散正则化方法
8.4滤波正则化方法
8.5迭代正则化方法
参考文献