朗伯W函数
朗伯W函数，又称为“欧米加函数”或“乘积对数”，是f(w) =we^w的反函数，其中e^w是指数函数，w是任意复数。对于任何复数z，都有：
z=W(z)e^W(z). 由于函数f不是单射，因此函数W是多值的（除了0以外）。如果我们把x限制为实数，并要求w是实数，那么函数仅对于x≥ −1/e有定义，在（−1/e, 0）内是多值的；如果加上w≥ −1的限制，则定义了一个单值函数W0(x)（见图）。我们有W0(0) = 0，W0(−1/e) = −1。而在[−1/e, 0）内的w≤ −1分支，则记为W−1(x)，从W−1(−1/e) = −1递减为W−1(0) = −∞。
朗伯W函数不能用初等函数来表示。它在组合数学中有许多用途，例如树的计算。它可以用来解许多含有指数的方程，也出现在某些微分方程的解中，例如y'(t) =ay(t− 1)。