三角形界心

定义1如果三角形一边上的一点和这边所对的顶点把三角形的周界分割为两条等长的折线，那么就称这一点为三角形的周界中点。其中三角形的周界是指有三角形的三边所组成的围线。

周界中点性质：三角形任意一边上的周界中点必介于这边两端点之间。（此由“三角形的任意两边之和大于第三边”可知）

定义2三角形的顶点与其对边的周界中点的连线叫做三角形的周界中线。

有时亦称周界中线所在直线为三角形的周界中线。

周界中线性质：三角形三条周界中线交于一点。

定义3三角形三条周界中线的交点叫做三角形的界心。

三角形界心性质：设点D、E、F分别为⊿ABC的BC、CA、AB边上的周界中点，R、r分别为⊿ABC的外接圆和内切圆的半径，则

（1）S⊿DEF/S⊿ABC=r/2R；

（2）S⊿DEF≦S⊿ABC/4。