紧性

紧性

紧性为点集拓扑中的基本概念

其定义如下：

称拓扑空间X紧，

若X的任一开覆盖有有限子覆盖

称拓扑空间X的子集K为紧集，

若能从X的任一覆盖K的开集族中取有限覆盖

【相关概念】

1. 列紧：称X列紧，若X中的任一序列有收敛子列

2. Bolzano-Weierstrass性质：称X具有该性质，若X中的任一序列有聚点

【紧的性质】

1. K为拓扑空间X的紧子集，当且仅当K是当其本身作为X的子空间时为紧集

2. Hausdorff空间的紧集为闭集

3. 紧集的闭子集为紧集

4. 度量空间中，紧性、列紧型、Bolzano-Weierstrass性质三者等价