二倍角公式

正弦二倍角公式：sin2α = 2cosαsinα

推导：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

拓展公式：sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2]

1+sin2A=(sinA+cosA)^2

余弦二倍角公式：余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：

1.Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]

2.Cos2a=1-2Sina^2

3.Cos2a=2Cosa^2-1

推导：cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1

=1-2(sinA)^2

正切二倍角公式：tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]

推导：tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]降幂公式：cosA^2=[1+cos2A]/2

sinA^2=[1-cos2A]/2

变式：

sin2α=sin2α+π4-cos2α+4π=2sin2a+4π-1=1-2cos2α+4π;

cos2α=2sinα+4πcosα+4π