戴德金数

戴德金数是数论中的一种著名函数。有趣的是，它和代数几何的Hirzebruch奇点理论以及数论中的连分数等等关系相当密切.

设x是一个实数， [x] 表示不超过 x 的最大整数（也称高斯整数）。我们定义

((x))=x-[x]-1/2 (如果 x 不是整数)；((x))=0 (如果 x 是整数).

于是可以定义

s(p,q)=∑ ((k/q))((pk/q)), 这里k跑遍0到q-1所有整数。

s(p,q)称为戴德金数。

戴德金数满足著名的戴德金互反律：

s(p,q)+s(q,p)=(p^2+q^2+1)/(12pq)-1/4.