庞加莱回归
概念任何粒子在经历一个漫长的周期之后必然能回到其初始位置，尽管这个周期的长度远远超出我们所能想，但是它必然会实现.这样一个周期就称为一个庞加莱回归.
源起自然界的微观粒子无时不刻在进行着随机运动，并在运动中消耗能量.根据热力学第二法则，封闭系统的熵恒增加.Rudolph Clausius（克劳修斯）认为任何系统都是由有序向无序发展，粒子的运动也将趋于复杂.更可怕的是，随着时光之箭的飞逝，宇宙将会走向热寂.依照惯例，客观真理都是肯定的表述，热力学第二法则因其个性让科学家们感到不舒服，并被称为科学史上最令人绝望痛苦的公设.
导火索1871年，James Clerk Maxwell首先对热力学第二法则导出的“热寂理论（热寂论）”发起诘难.
诞生在James Clerk Maxwell之后更有科学家对热力学第二法则本身产生质疑，但是却苦于找不出熵恒增（熵恒增定律）的破绽.1895年，Jules Henri Poincaré（庞加莱）历史性地证明了庞加莱回归.
影响热力学第二法则的诞生轰动一时，熵的提出改变了人们的宇宙观.在这之前，人们普遍认为能是自然界的决定性因素，任何其他因素都不能违背.但是现在有了一个强有力的挑战者——熵，这一度引发了“能熵孰执牛耳”的论战.由于熵增加的不可逆转性，革命派科学家们更倾向于后者.然而正当他们为热力学第一法则让位欢呼雀跃时，庞加莱回归的提出无疑给了这些人当头一棒.
意义庞加莱回归帮助热力学第一法则复辟，热力学第二法则在亚原子世界没有立足之地，只有热力学第一法则才是放诸四海皆准的真理.
作者小传1854年4月29日，亨利·庞加莱(Jules Henri Poincaré)生于南锡。1873年10月以第一名考入巴黎综合工科学校；1875年入国立高等工业学校学习工程，后任工程师；1879年以数学论文获博士学位，旋即去卡昂大学理学院任讲师；1881年为巴黎大学教授，直到去世；他是全能的数学家，在数论、代数、几何和数学分析四个数学领域的研究成果都是第一流的，成功地解决了太阳、地球、月亮间相互运动的三体问题；他是现代物理的两大支柱－相对论和量子力学的思想先驱；他研究科学哲学提出的“约定论”着重分析了人类理性认识的基本法则，日益受到当代科学家的重视。在他从事科学研究的34年里，发表论文500篇，著作30多部，获得法国、英国、俄国、瑞典、匈牙利等国家的奖赏，被聘为三十多个国家的科学院院士。庞加莱对经典物理学有深入而广泛的研究，对狭义相对论的建立有一定的贡献。他从1899年开始研究电子理论，最先认识到洛伦兹变换构成群。1912年6月26日，庞加莱被心脏病夺去了生命。
庞加莱于5岁之前患过运动神经系统疾病和白喉病，致使他的语言能力、动手写字绘画能力和视力发展缓慢，但注意力高度集中。他一生嗜好读书学习，大脑出奇地发达，尤其是理解能力和记忆能力超众。上课时看不清老师的板书，无法记笔记，他就全神贯注地听讲，用心记在脑子里。他思索问题时思想高度集中，特别是数学问题，他可以在头脑里完成复杂的运算和推理。以致于后来，几万字的学术论文在脑子里完成以后，书写出来时能够不易一字。庞加莱17岁时，参加巴黎高等工业学校的入学考试，主考老师专门为他设计了两道数学难题，他没有动笔，在脑袋里就轻松地完成了运算，当他报出答案时，使得主考老师目瞪口呆。尽管由于庞加莱的绘画能力很差，在几何作图题上得了零分，大学还是破格录取了他。在大学，庞加莱对数学更加痴迷，通过勤奋的思索钻研，使他在所有数学领域都独领风骚。像他这样在数学的所有领域都建树颇丰的数学大师再也没有出现过。随着当代数学已进入多学科、高难度阶段的到来，以后也不可能再出现像庞加莱这样的“数学全才”式的数学家了。
庞加莱曾说过：“科学家并不是因为大自然有用才去研究它，他研究大自然是因为他感到乐趣，而他对大自然感到乐趣是因为它的美丽，如果大自然不美，那就不值得认识，如果大自然不值得认识，就不值得活下去。”外界的评价庞加莱被公认是19世纪后四分之一和二十世纪初的领袖数学家，是对于数学和它的应用具有全面知识的最后一个人。
罗素认为，本世纪初法兰西最伟大的人物就是亨利·庞加莱。“当我最近在盖•吕萨街庞加莱通风的休息处拜访他时，……我的舌头一下子失去了功能，直到我用了一些时间(可能有两、三分钟)仔细端详和承受了可谓他思想的外部形式的年轻面貌时，我才发现自己能够开始说话了。”
这位“如此美貌，如此年轻”的孩子，竟然是那些洪水般涌来、预示了柯西的一个后继者的到来的论文作者，这是创办《美国数学杂志》的英国数学家西尔维斯特于1885年见到庞加莱的心情写照。
Hadamard这位曾在函数论、数论、微分方程、泛函分析、微分几何、集合论、数学基础等领域作出过杰出贡献的法国数学家认为，庞加莱“整个地改变了数学的状况，在一切方向上打开了新的道路。”
庞加莱逝世80年来的历史告诉我们，罗素、西尔维斯特、阿达马等的论断是多么正确！庞加莱一生发表的科学论文约500篇、科学著作约30部，几乎涉及到数学的所有领域以及理论物理、天体物理学等的许多重要领域。