格拉斯曼流形

格拉斯曼流形是代数几何中的重要研究对象，因数学家格拉斯曼的首次研究而得名。

设W是n维向量空间，考虑W中全体k维子空间构成的集合G=Grass(k, W).

因为G上有自然的流形结构，所以我们将它称为格拉斯曼流形。

格拉斯曼流形的维数是k(n-k). 因此当k=n-1时，它就是射影空间P^{n-1}.

格拉斯曼流形到高维射影空间有一个自然的全纯的浸入。其在射影空间中的像可以用普吕克坐标来表示。

格拉斯曼流形在一点K处的切空间为T_K=Hom(K, W/K). 这里K就是W中的一个k维子空间， Hom(A,B)是指线性空间A到B的所有线性映射之全体。 W/K是指K的补空间。

格拉斯曼流形在研究VHS(Variation of Hodge Structure, 变动Hodge结构)中的周期映射问题上有着重要作用。