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The probability of Color

王朝百科·作者佚名  2010-06-28  
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The probability of Color

The probability of Color这是探索频道推出的一档知识性节目,主要是介绍有关概率方面的问题。结合生活中的有趣问题,让观众领略数学的魅力。

有三个盒子,其中有两个里面装着令人不愉快的东西,还有个盒子里面装10英磅,现在要你选个盒子,选好后主持人在另外的两个盒子中打开一个盒子,里面装着是今人不愉快的东西,然后主持人给你机会让你选换还是不换你现在选择的盒子。这个题的本质就是你换与不换盒子的概率是不是一样

一开始我想当然的想换与不换的概率当然是一样的啦,一开始你选中的概率是1/3,打开个盒子后,你选中的概率是1/2。

但是节目主持人马上给出了换后概率更大的“证明”,我只能用这个“证明”来形容,因为它给出简单的“证明”就是有100个盒子,选中一个后,然后主持人打开98,然后再问你换还是不换,说换的概率是中奖的概率是99%,一开始我被这主持人忽悠过去了,就想当然的认为他是对的。

然后我就开始想它的99%是怎么来的,想来想去得出如下:100个盒子中有一个装着奖,其余的都是空的,打开前面98个是空的概率易知是:(99/100)*(99/98)*(98/97)*……*(3/2)=1/50,然后还剩下两个盒子,假定你选其中一个,好,到了问题的关键了,那么说另外是空的概就是,也就是你把另外一个先打开又是空的概率是(1/2)*(1/50)=1/100,换句话说打开不是空盒的概率是1-1/100=99%,所以我们应该选换盒子。从这里我就得到了主持人的那个“答案”。一开始我好兴奋,但无意中发现如果我不选打开我不选的那个盒子,而选择先打开我已选好的盒子又是空盒的概率是不是也是(1/2)*(1/50)=1/100,也就是说这个盒子不是空盒的概率是1-1/100=99%,也就是说我应该不换啊,不换的概率也是99%啊,这与那个节目的答案应该是矛盾的,一开始我不觉得节目答案是错误,但我在找寻我的答案为什么矛盾的过程中我发现,那个节目在这方面的结论是缪论,是错误的。

正确的结论应该是打开盒子后,你换不换的概率都是一样的!其中的几个有趣的概率实验.切面包圈实验

计算出了切面包圈的危险系数,R等于S乘以H乘以SinL除以K,L表示面包圈与桌面的夹角,S表示工作平面的摩擦系数,K表示刀子的锋利程度,H表示面包圈的硬度。实验了231次,共切断了32个香肠手指。因此根据此次试验,得出切面包圈不小心导致受伤的概率是七分之一。

2.穿袜子实验

实验结果证明穿袜子是极其危险地,单脚站立穿袜子是极其危险地,有百分之八十的可能导致受伤。对照试验表明,穿袜子比穿裤子危险得多,后者每年只造成数百起受伤事故。

3.测量分形实验

一条线比你想象的长得多,假设你条很皱的线,大皱里面套小皱,理论上大皱里面套小皱可以无限持续下去,不管怎么放大都是这个样子,这就是分形。如果尺子无限小,线条就无限长。如果把这条线的两端连成一个环,一根无限长的线就围成了一个有限的空间。

4.花园中的危险

在美国每年有40万人被园艺工具所伤。结果显示,三齿耙很危险,在百分之七十五的实验中导致受伤。受伤概率与耙齿的角度和试验者的体重有关。一名体重八十公斤的试验者,踩中一根1.6米长的耙子,耙柄击向面部的速度达到每小时70公里。另外,用耙子梳理头发也有百分之三十的概率导致受伤,

5.在社交场合中省钱

一共有6个人,他们中的2个已经请过酒,看数字狂人通过盘算如何避免下一轮请酒。他发明了一个公式,来计算下一轮你请酒的概率。就是b+1除以n+1乘以100,b代表已经请过酒的人,n代表喝酒的总人数。所以他下一轮请酒的概率只是百分之43,不过随着请酒的人数越来越多,这个概率也会水涨船高。所以他使出了拖延战术,他知道先于别人喝完他的酒只会加大他请酒的风险,他一定要留一点酒,等别人先提出请酒。不过到最后,他成了台面上唯一没请酒的人了,危险系数达到了惊人的百分之86。所以,他找借口开溜了。

6.被鸟粪击中的概率

实验表明,这些长羽毛的弓箭手很少命中靶心的。

The probability of Color

7.关于打桌球中的概率

实验一;保证母球有最大机会击球入袋的最佳开球位置是什么。数字狂人仔细测算了各种距离和角度,把母球来回打了一次又一次。结论是,最佳开球点是母球离目标球120厘米远,约20度角的位置。

实验二;当两球和球袋恰好成一条直线时,目标球与母球的距离大好还是小好。经过轮番实验,实际结果与几何推理完全符合,当目标球在母球与球袋的正中位置是最难打进。因为除非你真的很强,否则你很难打出一条笔直无误的直线。母球击出的角度会略有倾斜,用X表示,母球与目标球擦身而过的那一小段距离为M,可以用下面的公式表示,M等于X乘以(P-B)乘以(B-W)除以W,W是球的直径,P和B分别表示两球离球袋的距离,用这个公式计算,当B等于二分之P加W时失手的可能性最大。

8.被你的床弄伤的概率

英国每年有超过5万人会被他们的床所伤,要比那些被刀割伤的人数大上2倍还多。为了复制这些典型的家庭意外事故的情况,数字狂人在黑暗中度过了8小时,但没发生意外。美国的数据统计显示,有41.4万起事故的发生是与床有关。包括由枕头和床垫引起的。

10.约会成功的四大要素

The probability of Color

有百分之63的女人约会三次就能想象出能和你生下什么样的孩子,而只有百分之1的女人喜欢男人留胡子。数字狂人分析出约会成功的四大要素包括怎样走路和怎样说话(如图)。结论,百分之85的女人喜欢男人穿休闲装,百分之80的女人认为有幽默感的人更受她们喜欢。而个人卫生在女人对男人的需要里占了高达百分之90的惊人比例。

 
 
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