光滑粒子法

光滑粒子法[1]是一种拉格朗日无网格粒子方法。它利用核函数对物理问题进行近似处理，把连续的物质空间离散到一系列无序分布的可运动的粒子上，用离散的粒子来代替连续分布的流体，而每个粒子则携带了其所在位置的流体的各种性质，如质量、密度、速度、能量等。

在光滑粒子法中，用下面的积分式来表示任意函数A在ra处的值：

（1）

其中的函数W称为核函数，h为光滑长度。把积分域离散成有限个粒子，每个粒子的体积为

（2）

其中分子分母分别表示粒子的质量和密度，于是（1）式可以离散成求和的形式：

（3）

其中a、b表示粒子。

函数A的一阶导数则用下式表示：

（4）

（3）和（4）是光滑粒子法的基本式，利用这两个式子，可以把物理问题对应的控制方程离散成数值方程，然后进行数值求解。

光滑粒子法最早是用于处理天体物理问题，由Lucy（1977）和Gingold & Monaghan（1977）相互独立地提出。之后，光滑粒子法得到迅速发展，被应用到许多领域。

[1] 光滑粒子法，英文为“Smoothed Particle Hydrodynamics Method”，简称“SPH method”。 关于“Smoothed Particle Hydrodynamics”的中文名，文献中另有多种译法，如“光滑粒子流体动力学”、“光滑粒子动力学”、“光滑质点流体力学”和“光滑质点水动力学”等。