解析函数空间上的算子理论导引

作者：蹇人宜

ISBN：10位［703018095X］13位［9787030180957］

出版社：科学

出版日期：2007-01

定价：￥38.00元

内容提要本书主要讨论解析函数空间上的算子理论，为青年学者进入这一研究领域提供一个初级平台。本书主要介绍了算子理论中经常用到的涉及算子矩阵的一些结果，如Douglas准则，cholesky因子分解定理等；本书较为详细地介绍了H2空间及其上的算子理论的deBranges—Rovnyank方法；本书还介绍了Bergman空间及其上的算子的基本理论，特别是关于Toeplitz型算子的紧性的讨论，介绍了研究再生核空间上的算子紧性的强有力的工具——Berezin变换；书中还包含一些最近的研究成果。

本书读者对象为数学类各专业高年级学生、研究生、教师及有关专业的科技工作者。

编辑推荐本书主要讨论解析函数空间上的算子理论，为青年学者进入这一研究领域提供一个初级平台。本书主要介绍了算子理论中经常用到的涉及算子矩阵的一些结果，如Douglas准则，cholesky因子分解定理等；本书较为详细地介绍了H2空间及其上的算子理论的deBranges—Rovnyank方法；本书还介绍了Bergman空间及其上的算子的基本理论，特别是关于Toeplitz型算子的紧性的讨论，介绍了研究再生核空间上的算子紧性的强有力的工具——Berezin变换；书中还包含一些最近的研究成果。

本书读者对象为数学类各专业高年级学生、研究生、教师及有关专业的科技工作者。

目录前言

第1章Hilbert空间的基本理论

1.1Hilbert空间的几何

1.2基本的算子理论

1.3三个基本原理

1.4Banach代数

第1章习题

第2章算子理论的预备

2.1自伴算子的泛函演算

2.2极分解

2.3H中的弱收敛

2.4算子拓扑

2.5紧算子与Fredholm算子

2.6白伴算子的谱定理

第2章习题

第3章算子矩阵与算子分解

3.1无穷矩阵

3.2算子矩阵

3.3Cholesky因子分解定理

3.4压缩算子导出的Hilbert空间

第3章习题

第4章平方可和幂级数的Hilbert空间

4.1形式幂级数的Hilbelt空间

4.2平方可和幂级数的理想

4.3H∞幂级数导出的乘法算子

4.4补子空间H(b)

第4章习题

第5章deB—R空间与Hilbert空间上的压缩

5.1移位算子S

5.2移位算子的伴随算子

5.3H2上的复合算子与H(b)的有限维逼近

5.4H2上的Toeplitz算子

第5章习题

第6章权平方可和幂级数的Hilbert空间

6.1权平方可和幂级数与Bergman空间

6.2一般的解析再生核空间

6.3解析再生核空间上的解析乘子

6.4为什么只考虑.Bergman空间

第7章Bergman空间上的算子

7.1Bergman型空间L(D)及其对偶

7.2伪双曲度量

7.3Bergman空间的原子分解

7.4空间L(D)上的Toeplitz算子

7.5Bergman空间上的斜Toeplitz算子

7.6Berezin变换与Bergman空间上的算子紧性

参考文献

附录

A.1线性代数

A.2拓扑空间

A.3度量空间

A.4商空间和商范数

A.5空间lp，Lp(D)及它们的对偶空间

索引