冯惠涛

中国科学院数学研究所博士，南开数学研究所博士后，现任南开大学数学研究所教授、博士生导师。研究方向： Atiyah-Singer 指标理论及其应用。主要成果如下：

1. 关于实向量丛Euler示性数的指标定理解释与Hopf指标定理的解析证明

构造了一个新的椭圆算子，由此给出了流形上同秩实向量丛Euler示性数的一个指标定理解释，并得到了实向量丛横截面的Hopf指标定理和Bott意义下横截面的Hopf指标定理的解析证明。讨论了de Rham-Hodge算子核空间维数在Witten 形变下的变化，得到了用Bott意义下非退化向量场做Witten形变时的Novikov型不等式，该工作是Novikov，Shubin和Braverman-Farber相应的工作的推广。

2．一簇带边辛流形的几何量子化公式

将田有亮和张伟平关于Guillimin-Sternberg几何量子化猜测的相应工作推广到了一簇带边辛流形的情形。

3．关于非交换几何中陈特征公式

计算了Clifford模上的Dirac算子给出的θ-可和的Fredholm模的JLO上闭链,特别是我们用有界算子的估计取代了陈世凯-胡晓东一个相关工作中的关于无界算子的形式估计。

4．全纯向量丛及全纯torsion和Quillen度量

给出了 Bismut的一个定理在取值于一个全纯向量丛ξ的情形下的推广。