亏数

在数论中，若一个正整数除了本身外之所有因子之和比此数自身小，则称此数为亏数。（又称作缺数）。

更为严格地说，亏数是指使得函数σ(n) < 2n的正整数，其中指的是因数和函数，即n的所有正因数（包括n）之和。σ(n) − 2n称作n的亏度。

例如15的真因子有 1,3,5，而1+3+5=9，9<15，所以15可称为亏数。

最小的一些亏数（OEIS中的数列A005100）是：1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,13,14, 15,16,17,19,21,22,23,25,26,27,29,31, …

奇亏数和偶亏数都有无穷多个，因为显然所有的素数，以及他们的方幂，都是亏数。另外，每个完美数和亏数的因数（不包括它们自身）都是亏数。

与亏数相关的概念是完美数（σ(n) = 2n）和过剩数（σ(n) > 2n）。最早将自然数分为过剩数、完美数和亏数的是Nicomachus所著的Introductio Arithmetica (公元前100年)。