统计指数
统计指数的概念统计指数从18世纪中叶物价指数产生开始，迄今已有三百多年的历史了。随着历史的推移，统计指数的应用不断推广到经济领域的各个方面，因而统计指数的概念也不断扩大和完善。当今在我国统计界一般认为：统计指数是研究社会经济现象数量方面时间变动状况和空间对比关系的分析方法。同时还认为，统计指数有广义和狭义之别。从广义来说，凡是用来反映所研究社会经济现象时间变动和空间对比状况的相对数，如动态相对数、比较相对数和计划完成情况相对数，都可称为指数。但从狭义来说，统计指数则是用来综合反映所研究社会经济现象复杂总体数量时间变动和空间对比状况的一种特种相对数。所谓复杂总体是指不同度量单位或性质各异的若干事物所组成的、数量不能直接加总或不可以直接加总的总体。必须明确，统计指数法中的统计指数概念，是指狭义指数而言，不是指广义指数。
统计指数的作用统计指数在社会经济领域内广泛应用，这是由于统计指数具有独特的功能，能够发挥重要的作用。具体表现在以下几个方面：
(1)综合反映复杂社会经济总体在时间和空间方面的变动方向和变动程度。这是统计指数的最重要的作用。在社会经济现象中，大量存在着不能直接加总或不能直接对比的复杂总体，为了反映和研究它们的变动方向和变动程度，只能通过统计指数法，编制统计指数才能得到解决。
(2)分析和测定社会经济现象总体变动受各因素变动的影响。社会经济现象总体中包含着数量因素和质量因素，通过编制数量因素指数和质量因素指数，可以分析和测定各因素变动对总体变动的影响。
(3)研究平均指标指数变动及其受水平因素和结构因素变动的影响。平均指标中包含水平因素和结构因素，因此可以编制可变组成指数，不变组成指数和结构影响指数，研究平均指标的变动及其各因素变动对平均指标变动的影响。
统计指数的分类统计指数按照不同的研究目的和要求，可以作如下各种分类：
1．个体指数和总指数
统计指数按所研究对象的范围不同，可分为个体指数和总指数。个体指数反映某种社会经济现象个别事物变动的情况。如反映某一种商品物价变动的情况。总指数则综合反映某种事物包括若干个别事物总的变动情况，如反映若干商品总的物价变动情况。有时为了研究需要，在介于个体指数与总指数之间，还编制组指数(或类指数)。组指数的编制方法与总指数相同。
2．数量指标指数和质量指标指数
统计指数按所表示的特征不同，可以分为数量指标指数和质量指标指数。数量指标指数反映现象总体的规模和水平的变动状况，如产量指数，职工人数指数等。质量指标指数则反映现象总体内涵质量的变动，如商品物价指数，劳动生产率指数等。
3．动态指数和静态指数
统计指数按其本来的涵义，都是指动态指数。但在实际运用过程中，涵义渐渐推广到了静态事物和空间对比，因而产生了静态指数。所谓静态指数是指在同一时间条件下不同单位，不同地区间同一事物数量进行对比所形成的指数；或同一单位，同一地区计划指标与实际指标进行对比所形成的指数。
4．定基指数和环比指数。
统计指数按在指数数列中所采用的基期不同，可以分为定基指数和环比指数。定基指数指在数列中以某一固定时期的水平作对比基准的指数；环比指数则是以其前一时期的水平作为对比基准的指数[1]。
解释意义有广狭二义：狭义指综合反映不能直接相加的社会经济现象总体总动态的相对数。通称总指数。广义指说明同类现象对比的相对数，既包括总指数，也包括个体指数；既包括时间上的对比，也包括空间上的对比。种类可从不同的角度划分：①按说明对象的范围，可分为个体指数和总（组）指数；②按指标的性质，可分为数量指数和质量指数；③按基期是否固定，可分为定基指数和环比指数；④按资料范围，可分为全面资料指数和代表选样指数；⑤按计算方法，可分为综合指数和平均数指数，其中平均数指数又可分为算术平均数指数、调和平均数指数和几何平均数指数。综合指数计算总指数的一种形式，是由包括两个以上因素的总量指标对比而形成的指数。它将其中一个或一个以上的因素指标固定下来，观察另一因素指标的综合变动。固定下来的因素称同度量因素，它使另一因素变得可以相加，同时也起着权数作用。以产品产量指数为例，其以基期生产价格作同度量因素的综合指数噖公式为：
式中 q0）、q0 分别代表基期和报告期的产品产量，p0代表基期生产价格。指数反映多种产品产量这一个因素综合（平均）变动的幅度，生产价格作为同度量因素固定在基期，这是计算各种数量指数的共同要求。指数分子与分母相减的绝对值，说明在生产价格未变的情况下，仅由于产品产量一个因素的增加（或减少）而使生产额的增加（或减少）数。
属于质量指标这一类的商品物价指数，其综合指数公式则可采用不同时期的同度量因素。它可得到不同的结果，具有不同的经济内容。
①按基期销售量作同度量因素计算：
指数说明报告期多种商品价格总的升降幅度，它不受销售量变化的影响。其分子与分母之差说明仅由于商品价格下降（上升）致使销售额减少（或增加）的数额。检查成本计划执行情况时，为了同时考察是否严格按计划产量的结构来生产，需按计划期（类似基期）产量作同度量因素来编综合成本指数。
②按报告期销售量作同度量因素计算：
指数说明报告期所售多种商品的价格总变动幅度，其中包含有销售量因素由基期到报告期的变动。分子与分母之差说明由于价格变动使报告期实际增减的销售额，它说明居民购买当前商品时由于价格变动而实际节约或增加的金额，更具有现实意义。所以质量指标的指数，要视具体情况选择同度量因素的时期，不可一概而论。
用综合公式编制总指数要求使用比较全面的资料，多在总体范围比较小、现象比较简单时应用。平均数指数计算总指数的又一形式。它是个体指数的平均数（加权或不加权）。常用的有加权算术平均数指数、加权调和平均数指数和简单几何平均数指数。
①加权算术平均数指数。以产品产量指数为例，其算式为：
式中
为产量个体指数；W为权数。在有全面资料时，加权算术平均数指数实即综合指数公式的变形
，其权数要求为全面的基期生产额。但通常是只有非全面资料作权数，特别是在个体指数使用选样资料时，计算加权算术平均数指数更具有独立的意义。
②加权调和平均数指数。以商品物价指数为例，其算式为
式中
为物价个体指数；M 为权数。在有全面资料时，加权调和平均数指数实即综合指数公式的变
，其权数要求为全面的报告期实际销售额。但通常是利用非全面资料作权数来独立地计算调和平均数指数。
③简单几何平均数指数。n个个体指数之积开n次方。与发展速度的几何平均数意义相同（见平均数）。它不存在同度量因素的问题。以商品物价指数为例，其算式为：
简单几何平均数指
式中∏为连乘符号，n为商品价格的项数。简单几何平均数指数计算方便，应用较广，常用来反映一些现象的短期动态。指数法的因素分析复杂社会经济现象总体中的各因素是互相联系的。指标上的联系也反映到指数中，形成指数体系，可用以对总体的变动作因素分析，如分析粮食产量变动中平均亩产与播种面积两因素变动的影响。设A0、A1分别代表基期和报告期平均亩产,Q0、Q1分别代表基期和报告期播种面积，可得指数体系：
即：产量指数（发展速度）＝亩产指数×面积指数×亩产与面积共变影响指数。
指数分子与分母的差：
即：增加产量＝亩产增长效果＋面积增加效果＋亩产与面积共变影响效果。
上述指数体系中，如只有一项未知，则利用其他已知项可以推断。
统计指数还可用于平均指标动态的结构分析。因平均指标也是有被平均指标的各组水平和各组单位数比重两个因素的复杂现象，固定一个因素指标就可反映另一因素指标的变动。
统计指数也可用于计划检查。应用的基本特点是用计划指标和实际指标代替总指数中的基期指标和报告期指标。
此外,统计指数还可用于静态的地区差异分析,如编制各地区的差价指数。以p0代表标准地区价格，p i（i=1,2,…）代表其他地区价格,则按简单算术平均数指数计算的地区差价指数为：
式中W为地区权数。