阿波罗尼斯定理

也是三角形中线定理， 我们把矩形两条相邻的边以及一条对角线为成一个直角三角形，那么我们就可以看到另一条对角线就是这个直角三角形的鞋边的中线， 它的长是斜边长的一半。 设三角形ABC中边长a,b,c中线m1，m2，m3

则有：

b^2+c^2=(1/2)a^2+2*m1^2

c^2+a^2=(1/2)b^2+2*m2^2

b^2+a^2=(1/2)c^2+2*m3^2

证明:(用向量最简单)

([a]表示a向量)

因为[m1]为a边上的中线

所以2[m1] = [b] + [c]......(1)

又[a] = [c] - [b]......(2)

(1)平方+(2)平方

得4[m1]^2+[a]^2 = 2*([b]^2+[c]^2)

即b^2+c^2 = a^2/2 + 2m1^2

其余两个同理