时空对称性
文献[2]在‘引论’中就预先指出，对于牛顿力学的背景时空，即伽利略时空，有着下述对称性：
(N1)，所有的空间点都是平权的，所有的瞬时也都是平权的；
(N2)，所有的空间方向都是平权的；
(N3)，所有作相对匀速直线运动的惯性参照系都是平权的。
对于狭义相对论的背景时空，即洛伦兹时空，则有着下述对称性：
(S1)，所有的时空点都是平权的；
(S2)，所有的时空方向都是平权的。
这里所谓‘平权’是指“物理影响相同，没有谁表现特别”。这里的伽利略时空和洛伦兹时空都是1+3维时空，1维是时间，3维是空间。洛伦兹时空中的时空点是4维时空点，时空方向是4维矢量方向。所有的时空方向都是平权的对称性包含着所有的空间方向都是平权的对称性和所有作相对匀速直线运动的惯性参照系都是平权的对称性。
伽利略时空的对称性对应着伽利略坐标变换[3]，这个变换具有10个参数(其中N1对称性4个，N2对称性3个，N3对称性3个）；在此变换下，牛顿力学的规律保持不变。洛伦兹时空的对称性对应着洛伦兹坐标变换[3]，这个变换也具有10个参数(其中SI对称性4个，S2对称性6个）；在此变换下，狭义相对论的物理规律保持不变。若要深入了解，请参考文献[1，2，3]或其它文献；由于本博文主要讨论宇宙时空的对称性，故对上述问题不打算多讨论。
对于广义相对论，由于引力场使得时空弯曲，在全时空中彼此作相对匀速直线运动的惯性参照系是不存在的（在时空的局部范围内可以存在匀速直线运动，也可以存在局部惯性参照系）。由于这个原因，广义相对论中的时空的对称性，一般要低于伽利略时空的对称性和低于洛伦兹时空的对称性，即其所对应的保持规律不变的坐标变换之参数要减少。在广义相对论中，时空的对称性往往随所研究的具体问题而异，本文只讨论以广义相对论为理论基础的宇宙学中的时空对称性。
一般认为，以广义相对论为理论基础的宇宙学中的时空对称性是[1]：
(C1)，所有的空间点都是平权的；
(C2)，所有的空间方向都是平权的。
为什么说所有的空间点都是平权的？如果空间之内点与点不是平权的，则在空间某些部分,物质会堆积得很多,而在另外一些部分, 物质则分布得很少,这不符合天文观察。
天文观测的事实表明：大尺度空间内星系或星系团的分布以及射电源的计数，大体上是均匀的，而微波背景辐射的分布，均匀程度更高。为什么说所有的空间方向都是平权的？如果空间之内各个方向彼此不是平权的，会引发什么现象呢？整个宇宙绕轴旋转就是一个例子，在这种情况下，旋转轴就是一个特殊方向，它跟其它方向不是平权的。Godel曾研究过旋转的宇宙，得出了在这种宇宙中，测地线可能相交的推论。这意味着，从‘现在’可以返回到‘过去’，从‘现在’也可以提前到达‘将来’；这将对因果律造成极大的紊乱。旋转宇宙的问题还有不少，本博文不打算讨论这个问题。只是指出，虽然在引力理论和宇宙学中，旋转宇宙也可以作为一个课题来进行研究，但由于它本身的缺点和问题，多数学者并不采纳这种宇宙。
比较(C1)、(C2)和(N1)、(N2)，可以看出，以广义相对论为理论基础的宇宙学中的时空对称性同牛顿力学背景时空的对称性都认为所有的空间点都是平权的和所有的空间方向都是平权的。这就是，在一定条件下，可以用牛顿力学来研究宇宙学的理论根源。比较(C1)和(N1)，还可以看出，在以广义相对论为理论基础的宇宙学中的时空中，缺乏所有的瞬时也都是平权的对称性，正是由于这种缺乏，使得宇宙时空出现弯曲，必须用广义相对论来进行研究。对称性(C1)说明宇宙空间是均匀的，对称性(C2)说明宇宙空间是各向同性的，这就是宇宙学原理。显然，宇宙学原理并不是毫无根据的人为假定，它是宇宙对称性的合理推论。
利用时空对称性可以判断某些理论是否可行。例如，宇宙学原理常受到非难，若放弃宇宙学原理，仅用广义相对论来研究宇宙又很困难；那就用牛顿力学来研究吧。可是，放弃宇宙学原理就相当于否定所有的空间点都是平权的和所有的空间方向都是平权的；使用牛顿力学，又相当于肯定所有的空间点都是平权的和所有的空间方向都是平权的；这岂不是自相矛盾？这样建立的理论必然要导致不自洽。
参考文献
[1] Weinberg S. 1972, “Gravitation and Cosmology”, Wiley, New York.
[2] 福克. 1965,“空间、时间和引力的理论”，周培源等译，科学出版社，北京.
[3] 须重明,吴雪君.1999,“广义相对论与现代宇宙学”，南京师范大学出版社，南京.
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