有限覆盖定理

王朝百科·作者佚名  2010-07-16  
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定理:设H为闭区间[a,b]的一个(无限)开覆盖,则从H中可选出有限个开区间来覆盖[a,b].开覆盖的定义:设S为数轴上的点集,H为开区间的集合,(即H中每一个元素都是形如(a,b)的开区间).若S中的任何一点都含在至少一个开区间内,则称H为S的一个开覆盖,或简称H覆盖S.

若H中的开区间的个数是有限(无限)的,那么就称H为S的一个有限(无限)覆盖.

有限覆盖定理是实数定理1.确界定理2.单调有界数列必收敛3.闭区间套定理4聚点定理5凝聚定理 的逆否命题 用1-5定理证明有限覆盖定理比较简单,用反证法既可以完成 而用有限覆盖定理证明1-5,也要用反证法,但是初学者对如何构造具体的开覆盖是不如上面的直观

 
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