不完备原理

1913年数学家库尔特·哥德尔证明了他的有关数学性质的不完备原理。该原理陈述，在任何公理化形式系统，譬如现代数学中，总存留在定义该系统的公理的基础上既不能证明也不能伪证的问题。换言之，哥德尔证明了，存在用任何一族规则或者步骤不能解决的问题。

哥德尔定理对数学立下了基本的极限。由于它抛弃了被广泛接受的信念，即数学是一个基于单独逻辑基础的协调而完备的系统。哥德尔定理、海森堡的不确定性定理以及跟随甚至一个决定性的变成混沌的演化在实际上不可能性形成科学知识的局限性的核心，这种局限性只有在20世纪才被意识到。