定比分点公式

定比分点公式多用于向量计算,是高中数学中常用的公式之一

在直角坐标系内,已知两点A(x1,y1),B(x2,y2);在两点连线上有一点P,设它的坐标为(x,y),且线段AP比线段PB的比值为λ,那么我们说P分有向线段AB的比为λ

且P的坐标为

x=(x1 + λ · x2) / (1 + λ)

y=(y1 + λ · y2) / (1 + λ)定比分点公式的特殊情况中点公式：

已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，设两点中点为P（x，y）

则 x=(x1+x2)/2；y=(y1+y2)/2 .

三角形重心公式：

已知三角形ABC [A（x1,y1）,B（x2,y2）,C（x3,y3）]，设三角形重心为G（x,y）

则x=(x1+x2+x3)/3；y=(y1+y2+y3)/3分点的不同情况当P为内分点时,λ>0;

当P为外分点时,λ<0(λ≠-1);

当P与P1重合时,λ=0;

当P与P2重合时λ不存在

注意：λ表示的是起点A到P与P到末点B的比值

就像在中点公式中AP比PB为1所以 λ 等于1

是一条长线段分成2小段后2个小段之间的比值，不是占一条线段的几分之几