婆罗摩笈多公式

欧氏平面几何中，婆罗摩笈多公式是用以计算四边形的面积。它最常用于计算圆内接四边形面积。

基本形式婆罗摩笈多公式的最简单易记的形式，是圆内接四边形面积计算。若圆内接四边形的四边长为a,b,c,d，则其面积为：

其中s为半周长：s=(a+b+c+d)/2

证明圆内接四边形的面积 = △ADB的面积 + △BDC的面积

=1/2pqsinA+1/2rssinC

对△ADB和△BDC利用余弦定理，我们有：

代入cosC= − cosA（这是由于A和C是互补角），并整理，得：

把这个等式代入面积的公式中，得：

它是a−b的形式，因此可以写成(a+b)(a−b)的形式：

引入，

两边开平方，得：

证毕。

一般情况对一般四边形的面积，扩展的婆罗摩笈多公式用到了四边形的对角和：

其中θ是四边形一对角和的一半。（选取另一对角也不会影响答案，因其和的一半是π − θ。而cos(π-θ)=-cosθ，所以

cos(π − θ) = cosθ。)

因为圆内接四边形的对角和为π，θ=π/2，而cosπ/2=0，所以项abcdcosθ为零，给出公式的基本形式。

相关定理海伦公式给出三角形的面积。它是婆罗摩笈多公式取d= 0的特殊情形。

婆罗摩笈多公式的基本形式和扩充形式，就像由勾股定理扩充至余弦定理一般。