电荷控制法

因为BJT在工作时，少数载流子在基区中必须要形成一定的定态浓度分布，所以，就必然在基区中要积累起一定数量的少数载流子（总的数量等于少数载流子浓度分布曲线下的面积）。这就是说，一定的定态浓度分布就对应于一定数量的少数载流子积累。因此，BJT的输出电流，也可以认为就是在一定的时间内、基区中积累的少数载流子全部流出所形成的电流。从而，只要求出基区中积累的少数载流子的数量，即可立刻得到这些少数载流子所产生的电流。根据这种观点来计算BJT电流的方法，就是所谓电荷控制法。

对于在不存在电场和光照等外界作用的情况下，若注入到n型半导体中的空穴（少数载流子）的数量为Qp，空穴的寿命为tp，空穴扩散所形成的电流为I扩散，则从少数载流子连续性方程（粒子数守恒）出发，可以给出它们之间的关系为

dQp/dt = I扩散 - Qp/tp

这也就是少数载流子电荷的连续性方程，即所谓电荷控制方程。该方程表明，样品某个区域中非平衡少数载流子电荷的增加率主要决定于两个因素：一是非平衡少数载流子的扩散作用，二是非平衡少数载流子的复合-产生作用。这是非平衡少数载流子由于一边扩散、一边复合而产生的扩散电流与所注入的载流子电荷总量之间的关系。这是着眼于器件工作的全局来分析器件性能的一种较好近似的方法，由此可容易求出扩散电流及其与时间的关系（这里的扩散电流还可能与时间有关）。

对于从n型半导体中抽出载流子的情况，可以给出相应的电荷控制方程为

-dQp/dt = I反向扩散 + Qp/tp

式中I反向扩散是反向扩散电流。此即表明，引起载流子电荷减少的原因有二：少数载流子的反向扩散流出（即抽出）和少数载流子的自身复合。

载流子连续性方程是着眼于粒子数守恒的概念而建立起来的，能够精确地解决载流子浓度随着时间和坐标变化的问题。而电荷连续性方程是着眼于电荷控制载流子输运的全局观点而建立起来的，物理概念清晰，可方便地解决定态以及动态时载流子输运电荷的有关问题；采用这种电荷连续性方程来求解问题的方法即称为电荷控制法。

为了说明电荷控制方程的应用，现在来看一个简单的例子。若注入到n型半导体的非平衡少数载流子——空穴在半导体表面处的浓度为Δpn(0)，因为这些少数载流子将一边扩散、一边复合，使得注入的载流子能够进入到体内的有效深度可近似为扩散长度Lp，则注入到半导体中的少数载流子总电荷可直接给出为

Qp = q A Lp [Dpn(0)]

在稳定状态时，dQp/dt = 0，于是由注入的电荷控制方程就立即得到扩散电流为

I扩散 = Qp/tp = q A Lp [Dpn(0)] /tp = (q A Dp /Lp) [Dpn(0)]

假若Δpn(0)与电压等有关，则由以上结果也可直接给出电流与电压等的关系。

可见，采用电荷控制法来求解少数载流子输运问题时，可以不需要计算少数载流子的浓度分布，而就能够直截了当地求出电流。这种方法不仅适用于定态问题的分析，而且对于瞬态问题的分析特别有用。