PolyLog函数
PolyLog —普通和尼尔森(Nielsen)广义的对数函数
……
Li_-1(x)=∫(Li_-2(x))/x dx=∫(1-x)^(-2)+(2x)/(1-x)^3 dx=x/(1-x)^2
Li_0(x)=∫(Li_-1(x))/x dx=∫x/(1-x)^2 dx =x/(1-x)
Li_1(x)=∫(Li_0(x))/x dx=∫1/(1-x) dx=-ln(1-x)
Li_2(x)=∫(Li_1(x))/x dx=∫-(ln(1-x))/x dx
Li_3(x)=∫(Li_2(x))/x dx
……(_表示下标)
对于Li_n(x) (n∈Z)有关系式:
Li_(n+1)(x)=∫(Li_n(x))/x dx
推广到n∈R,甚至n∈C,该关系式都成立,
另外,当|x|<1 时,有关系式:(n∈C)

x∈C时,Li_n(x)表达式为:

其中Γ(x)=(x-1)!是Gamma函数,ζ(x)是Riemann 函数(zeta函数)
PolyLog 函数通常用于对数积分,是数学中的特殊函数。