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PolyLog函数

王朝百科·作者佚名  2010-07-25  
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PolyLog —普通和尼尔森(Nielsen)广义的对数函数

……

Li_-1(x)=∫(Li_-2(x))/x dx=∫(1-x)^(-2)+(2x)/(1-x)^3 dx=x/(1-x)^2

Li_0(x)=∫(Li_-1(x))/x dx=∫x/(1-x)^2 dx =x/(1-x)

Li_1(x)=∫(Li_0(x))/x dx=∫1/(1-x) dx=-ln(1-x)

Li_2(x)=∫(Li_1(x))/x dx=∫-(ln(1-x))/x dx

Li_3(x)=∫(Li_2(x))/x dx

……(_表示下标)

对于Li_n(x) (n∈Z)有关系式:

Li_(n+1)(x)=∫(Li_n(x))/x dx

推广到n∈R,甚至n∈C,该关系式都成立,

另外,当|x|<1 时,有关系式:(n∈C)

PolyLog函数
Li_n(x)

x∈C时,Li_n(x)表达式为:

PolyLog函数
Li_n(x) x∈C

其中Γ(x)=(x-1)!是Gamma函数,ζ(x)是Riemann 函数(zeta函数)

PolyLog 函数通常用于对数积分,是数学中的特殊函数。

 
 
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