倒序相加法

如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和得两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法

例题：

如求1+2+3+...+n=?

S=1+2+3+...+(n-1)+n

S=n+(n-1)+...+3+2+1

则,2S=(n+1)+(n+1)+...+(n+1)+(n+1)=(n+1)n

举例2

求数列：2 4 6……2n的前n项和

解答：

2 4 6 …… 2n

2n 2(n-1) 2(n-2)…… 2

设前n项和为S,以上两式相加

2S=[2+(2n)]+[4+2(n-1)]+[6+2(n-2)]+……+[(2n)+2] 共n个2n+2

故：S=n(2n+2)/2=n(n+1)