一次因式

因式分解

因式分解，在数学中一般理解为把一个多项式分解为两个或多个的因式的过程。在这个过後会得出一堆较原式简单的多项式的积。例如多项式x²-4 ²可被因式分解为(x-2)(x+2)。

目录

1 分解方法 1.1 公因数分解 1.1.1 公式重组 1.2 两个平方之和或两个平方之差 1.3 两个n次方数之和与差 2 一次因式检验法 3 相关条目

[编辑] 分解方法[编辑] 公因数分解在一个公式内把其公因子抽出，例子：

7a+ 98ab其中，7a是公因子。因此，因式分解後得到的答案是：7a(1 + 14b) 51ab+ 24ab+ 75ab其中，3ab是公因子。因此，因式分解後得到的答案是：(3ab)(17ab+ 8 + 25ab)

[编辑] 公式重组透过公式重组，然後再抽出公因数，例子：

3ab− 5ay+ 12ab− 20by= (3ab+ 12ab) − (5y+ 20aby) = 3ab(1 + 4ab) − 5y(1 + 4ab) = (1 + 4ab)(3ab− 5y) 15n+ 2m− 3n− 10mn= (15n− 3n) + (2m− 10mn) = 3n(5n− 1) + 2m(1 − 5n) = 3n(5n− 1) − 2m(5n− 1) = (5n− 1)(3n− 2m)

[编辑] 两个平方之和或两个平方之差（请参见平方差） 根据以上两条恒等式，如原式符合以上条件，即可运用代用法直接分解。例如, 就可被分解为 。[编辑] 两个n次方数之和与差两个立方数之和

可分解为两个立方数之差

可分解为两个n次方数之差

a−b= (a−b)(a+ab+ ...... +b)两个奇数次方数之和

a+b= (a+b)(a−ab+ ...... + ( − 1)b)

一次因式检验法一个整系数的一元多项式anx+an− 1x+ ......a1x+a0假如它有整系数因式px+q，且a,b互质，则以下两条必成立：（逆叙述并不真）

p|anq|a0 不过反过来说，即使当p|an和q|a0都成立时，整系数多项式px+q也不一定是整系数多项式anx+an− 1x+ ......a1x+a0的因式

另外一个看法是：

一个整系数的ｎ次多项式anx+an− 1x+ ......a1x+a0，若px−q是f(x)之因式，且a,b互质，则：（逆叙述并不真）

a−b|f(1)a+b|f( − 1)

相关条目基本乘法公式及恒等式 （因式分解） 分配律

和平方

基本

三数

差平方

平方差

和立方

差立方

立方和

立方差

（无名）