矩形切割
矩形切割在信息学竞赛中有重要应用，主要解决有重叠部分的面积计算问题。
矩形切割是一种处理平面上矩形的统计的方法。
许多统计类的问题通过数学建模后都能转化为用矩形切割来解决。矩形切割的原型是线段切割，可以拓展到三维的立方切割。
（1）线段切割
（2）矩形切割
（3）立方切割
矩形切割的主要程序：
procedure cal(l,r,b,t,z:longint);
begin
while (z<=n)and((l>x2[z])or(r<x1[z])or(b>y2[z])or(t<y1[z]))do inc(z);
if z>n then
begin
inc(col[now],(r-l+1)*(t-b+1));
exit;
end;
if l<x1[z] then
begin
cal(l,x1[z]-1,b,t,z+1);
l:=x1[z];
end;
if r>x2[z] then
begin
cal(x2[z]+1,r,b,t,z+1);
r:=x2[z];
end;
if t>y2[z] then
begin
cal(l,r,y2[z]+1,t,z+1);
t:=y2[z];
end;
if b<y1[z] then
begin
cal(l,r,b,y1[z]-1,z+1);
b:=y1[z];
end;
end;
procedure work;
var
i,j,k:longint;
begin
x1[0]:=1;
y1[0]:=1;
x2[0]:=a;
y2[0]:=b;
color[0]:=1;
for i:=n downto 0 do
begin
now:=color[i];
cal(x1[i],x2[i],y1[i],y2[i],i+1);
end;
for i:=1 to 1000 do
if col[i]>0 then
writeln(i,' ',col[i]);
end;
下面举一个立方切割的例子。
卫星覆盖
SERCOI（Space-Earth Resource Cover-Observe lnstitute）是一个致力于利用卫星技术对空间和地球资源进行覆盖观测的组织。现在他们研制成功一种新型资源观测卫星-SERCOI-308。这种卫星可以覆盖空间直角坐标系中一定大小的立方体空间，卫星处于该立方体的中心。
其中（x,y,z）为立方体的中心点坐标，r为此中心点到立方体各个面的距离（即r为立方体高的一半）．立方体的各条边均平行于相应的坐标轴。我们可以用一个四元组(x,y,z,r)描述一颗卫星的状态，它所能覆盖的空间体积 。
由于一颗卫星所能覆盖的空间体积是有限的，因此空间中可能有若干颗卫星协同工作。它们所覆盖的空间区域可能有重叠的地方，如下图所示（阴影部分表示重叠的区域）。
写一个程序，根据给定的卫星分布情况，计算它们所覆盖的总体积。
输入输出
输入文件是INPU.TXT。文件的第一行是一个正整数N（1<=N<=10O）：表示空间中的卫星总数。接下来的N行每行给出了一颗卫星的状态，用空格隔开的四个正整数x,y,z,r依次表示了该卫星所能覆盖的立方体空间的中心点坐标和半高，其中-1000<=x,y,z<=1000, 1<=r<=200。
输出文件是OUTPUT.TXT。文件只有一行,包
括一个正整数，表示所有这些卫星所覆盖的空间总体积。
样例
INPUT.TXT
3
0 0 0 3
1 –1 0 1
19 3 5 6
OUTPUT.TXT
1944
这题可以用立方体切割来做，每读入一个立方体
(x3,y3,z3,x4,y4,z4)，就和已有的立方体(x1,y1,z1,x2,y2,z2)判断是否有重叠，有的
话就进行切割。所有的数据处理完后就可以将全部立方体的体积加起来，就能得
出答案了。
应该注意的是新切割生成的立方体与立方体(x3,y3,z3,x4,y4,z4)是不会有重
叠部分的。因此我们在读入矩形(x3,y3,z3,x4,y4,z4)之前，先把当前立方体集合中
的立方体总数tot 记录起来 tot1 ← tot，那么循环判断立方体重叠只需循环到tot1
就行了，新生成的立方体就无需与立方体(x3,y3,z3,x4,y4,z4)判断是否重叠了。这
样可以节省不少时间。