卢瑟福背散射实验
卢瑟福散射实验是近代物理科学发展史中最重要的实验之一。在1897年汤姆逊（J.J.Thomson）测定电子的荷质比，提出了原子模型，他认为原子中的正电荷分布在整个原子空间，即在一个半径R≈10m区间，电子则嵌在布满正电荷的球内。电子处在平衡位置上作简谐振动，从而发出特定频率的电磁波。简单的估算可以给出辐射频率约在紫外和可见光区，因此能定性地解释原子的辐射特性。但是很快卢瑟福（E.Rutherford）等人的实验否定这一模型。1909年卢瑟福和他的助手盖革（H.Geiger）及学生马斯登（E.Marsden）在做α粒子和薄箔散射实验时观察到绝大部分α粒子几乎是直接穿过铂箔，但偶然有大约1/800α粒子发生散射角大于90。这一实验结果当时在英国被公认的汤姆逊原子模型根本无法解释。在汤姆逊模型中正电荷分布于整个原子，根据对库仑力的分析，α粒子离球心越近，所受库仑力越小，而在原子外，原子是中性的，α粒子和原子间几乎没有相互作用力。在球面上库仑力最大，也不可能发生大角度散射。卢瑟福等人经过两年的分析，于1911年提出原子的核式模型，原子中的正电荷集中在原子中心很小的区域内，而且原子的全部质量也集中在这个区域内。原子核的半径近似为10，约为原子半径的千万分之一。卢瑟福散射实验确立了原子的核式结构，为现代物理的发展奠定了基石。
本实验通过卢瑟福核式模型，说明α粒子散射实验，验证卢瑟福散射理论；并学习应用散射实验研究物质结构的方法。
实验原理
现从卢瑟福核式模型出发，先求α粒子散射中的偏转角公式，再求α粒子散射公式。
1．α粒子散射理论
（1）库仑散射偏转角公式
设原子核的质量为M，具有正电荷+Ze，并处于点O，而质量为m，能量为E，电荷为2e的α粒子以速度 入射，在原子核的质量比α粒子的质量大得多的情况下，可以认为前者不会被推动，α粒子则受库仑力的作用而改变了运动的方向，偏转 角，如图3.3-1所示。图中 是α粒子原来的速度，b是原子核离α粒子原运动径的延长线的垂直距离，即入射粒子与原子核无作用时的最小直线距离，称为瞄准距离。
图3.3-1 α粒子在原子核的库仑场中路径的偏转
当α粒子进入原子核库仑场时，一部分动能将改变为库仑势能。设α粒子最初的的动能和角动量分别为E和L，由能量和动量守恒定律可知：
（1）
（2）
由（1）式和（2）式可以证明α粒子的路线是双曲线，偏转角θ与瞄准距离b有如下关系：
（3）
设 ，则 （4）
这就是库仑散射偏转角公式。
（2）卢瑟福散射公式
在上述库仑散射偏转公式中有一个实验中无法测量的参数b，因此必须设法寻找一个可测量的量代替参数b的测量。
事实上，某个α粒子与原子散射的瞄准距离可大，可小，但是大量α粒子散射都具有一定的统计规律。由散射公式（4）可见， 与b有对应关系，b大， 就小，如图3.3-2所示。那些瞄准距离在b到 之间的α粒子，经散射后必定向θ到 之间的角度散出。因此，凡通过图中所示以b为内半径，以 为外半径的那个环形 的α粒子，必定散射到角 到 之间的一个空间圆锥体内。
图3.3-2 α粒子的散射角与瞄准距离和关系
设靶是一个很薄的箔，厚度为t，面积为s，则图3.3-1中的 ，一个α粒子被一个靶原子散射到 方向、 范围内的几率,也就是α粒子打在环 上的概率,即
(5)
若用立体角 表示,
由于
则有 (6)
为求得实际的散射的α粒子数，以便与实验进行比较，还必须考虑靶上的原子数和入射的α粒子数。
由于薄箔有许多原子核,每一个原子核对应一个这样的环,若各个原子核互不遮挡,设单位体积内原子数为 ,则体积 内原子数为 ，α粒子打在这些环上的散射角均为 ，因此一个α粒子打在薄箔上，散射到 方向且在 内的概率为 。
若单位时间有n个α粒子垂直入射到薄箔上，则单位时间内 方向且在 立体角内测得的α粒子为：
（7）
经常使用的是微分散射截面公式，微分散射截面
其物理意义为，单位面积内垂直入射一个粒子（n=1）时，被这个面积内一个靶原子（ ）散射到 角附近单位立体角内的概率。
因此，
（8）
这就是著名的卢瑟福散射公式。
代入各常数值，以E代表入射 粒子的能量，得到公式：
（9）
其中， 的单位为 ，E的单位为Mev。
1．卢瑟福理论的实验验证方法
为验证卢瑟福散射公式成立，即验证原子核式结构成立，实验中所用的核心仪器为探测器。
设探测器的灵敏度面对靶所张的立体角为 ，由卢瑟福散射公式可知在某段时间间隔内所观察到的α粒子总数 应是：
（10）
式中 为该时间 内射到靶上的α粒子总数。由于式中 、 、 等都是可测的，所以（10）式可和实验数据进行比较。由该式可见，在 方面上 内所观察到的α粒子数 与散射靶的核电荷 、α粒子动能 及散射角 等因素都有关。
对卢瑟福散射公式（9）或（10），可以从以下几个方面加以验证。
（1） 固定散射角，改变金靶的厚度，验证散射计数率与靶厚度的线性关系 。
（2） 更换α粒子源以改变α粒子能量，验证散射计数率与α粒子能量的平方反比关系 。
（3） 改变散射角，验证散射计数率与散射角的关系 。这是卢瑟福散射击中最突出和最重要的特征。
（4） 固定散射角，使用厚度相等而材料不同的散射靶，验证散射计数率与靶材料核电荷数的平方关系 。由于很难找到厚度相同的散射靶，而且需要对原子数密度 进行修正，这一实验内容的难度较大。
本实验中，只涉及到第（3）方面的实验内容，这是对卢瑟福散射理论最有力的验证。
3．卢瑟福散射实验装置
卢瑟福散射实验装置包括散射真空室部分、电子学系统部分和步进电机的控制系统部分。实验装置的机械结构如图3.3-3所示。
图3.3-3 卢瑟福散射实验装置的机械结构
（1）散射真空室的结构
散射真空室中主要包括有 放射源、散射样品台、 粒子探测器、步进电机及转动机构等。放射源为 或 源， 源主要的 粒子能量为 ， 源主要的 粒子能量为 。
（2）电子学系统结构
为测量 粒子的微分散射截面，由式（9），需测量在不同角度出射 粒子的计数率。所用的 粒子探测器为金硅面垒Si(Au) 探测器， 粒子探测系统还包括电荷灵敏前置放大器、主放大器、计数器、探测器偏置电源、NIM机箱与低压电源等。
（3）步进电机及其控制系统
在实验过程中，需在真空条件下测量不同散射角的出射 粒子计数率，这样就需要经常地变换散射角度。在本实验装置中利用步进电机来控制散射角 ，可使实验过程变得极为方便。不用每测量一个角度的数据便打开真空室转换角度，只需在真空室外控制步进电机转动相应的角度即可；此外，由于步进电机具有定位准确的特性，简单的开环控制即可达到所需精确的控制。