克莱因-高登方程

克莱因-高登方程（Klein-Gordon equation）是相对论量子力学和量子场论中的最基本方程，它是薛定谔方程的相对论形式，用于描述自旋为零的粒子。克莱因-高登方程是由瑞典理论物理学家奥斯卡·克莱因和德国人沃尔特·高登于二十世纪二三十年代分别独立推导得出的。

相对论量子力学下的形式推导：

自由粒子的薛定谔方程是非相对论量子力学的最基本方程：

其中是动量算符。

薛定谔方程并非相对论协变的，意味着它不满足爱因斯坦的狭义相对论。

利用狭义相对论中四维动量的不变性导出的相对论动量能量关系，相对论能量

替换薛定谔方程左边自由粒子的动能，

并最终得到它的协变形式

其中，达朗贝尔算符

从相对论量子力学的观点来看，达朗贝尔算符的出现意味着克莱因—高登方程是一个量子力学的波方程。