归纳定义

归纳定义(inductive definition)

归纳定义是定义集合的一种方法，对于用归纳定义给出的集合，要证明其中所有的元都有某个性质，通常用归纳证明。

集合的归纳定义通常包括若干规则，用来生成其中的元，然后再说明，只有由这些规则生成的对象才是这个集合的元。

归纳定义的一种等价的陈述是将所要定义的集合刻画成封闭于这些规则的最小的集。

归纳定义的结构：

®基础条款：

®规定某些元素为待定义集合成员，集合其它元素可以从基本元素出发逐步确定 。

®归纳条款：

®规定由已确定的集合元素去进一步确定其它元素的规则 。

®终极条款：

®规定待定义集合只含有基础条款和归纳条款所确定的成员。

®基础条款和归纳条款称作“完备性条款”，必须保证毫无遗漏产生集合中所有成员。

®终极条款又称“纯粹性条款”，保证集合中仅包含满足完备性条款的那些对象。