阶数
1、在递归数列中的定义。
递归数列： 一种用归纳方法给定的数列。
递归数列举例：例如，等比数列可以用归纳方法来定义，先定义第一项 a1 的值( a1 ≠ 0 )，对 于以后的项 ，用递推公式an+1＝qan （q≠0，n＝1，2，…）给出定义。一般地，递归数列的前k项a1，a2，…，ak为已知数，从第k＋1项起，由某一递推公式an+k＝f（an，an+1，…，an+k-1） ( n＝1，2，…）所确定。k称为递归数列的阶数。例如 ，已知 a1＝1，a2＝1，其余各项由公式an+1＝an＋an-1（n＝2，3，…）给定的数列是二阶递归数列。这是斐波那契数列，各项依次为 1 ，1 ，2 ，3，5 ，8 ，13 ，21 ，…，同样 ，由递归式an+1－an ＝an－an-1( a1，a2 为已知，n＝2，3，… ) 给定的数列，也是二阶递归数列，这是等差数列。
2、编程语言中的阶数。
举例：一个2维数组各元素输出后成魔方阵。在制定这样魔方阵的2维数组时要求是：阶数是1到15之间的奇数。 在此中的阶数举例如3阶就是3*3的魔方阵，5阶就是5*5的魔方阵，也就是二维数组两个维度的长度。
3、矩阵 "阶数" 的定义。
一个m行n列的矩阵简称为m*n矩阵，特别把一个n*n的矩阵成为n阶正方阵，或者n阶矩阵。
此外，行列式的阶数与矩阵类似，但是行列式必然为一个正方阵。
由上面定义可知，说一个矩阵为n阶矩阵，即默认该矩阵为一个n行n列的正方阵。高等代数中常见的可逆矩阵，对称矩阵等问题都是建立在这种正方阵基础上的。
实际上，阶数只代表正方形矩阵的大小，并没有太多的意义。与其较为相关的矩阵的“秩”定义为一个矩阵中不等于0的子式的最大阶数。但需要注意的是这里的“子式”是指行列式。