Fary数列

定义 设n是正整数，我们将[0,1]区间内分母不超过n的有理数(写成既约分数)从0到1从小到大写出来，便得到Fary数列，记作Fn.如n=5时，F5便是:0,1/5,1/4,1/3,2/5,1/2,3/5,2/3,3/4,4/5,1.它有一些有趣的性质。性质 设a/b,c/d是Fn中相邻两项，则b+d>n,且|ad-bc|=1.证明：不妨设a/b<(a+c)/(b+d)0,两边乘以bd(n+1)得n+1=ub+vd,于是只能u=v=1,否则上式右边>n+1,矛盾!再证唯一性,若有既约分数h/(n+1),k/(n+1)使a/b<1/(ak^2),其中a是根号5.读者可以在许多数论书上查阅相关定理.