IIR数字滤波器
解释I
IIR数字滤波器的特点IIR滤波器有以下几个特点：1.1、封闭函数IIR数字滤波器的系统函数可以写成封闭函数的形式。1.2、IIR数字滤波器采用递归型结构IIR数字滤波器采用递归型结构，即结构上带有反馈环路。IIR滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成，可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式，都具有反馈回路。由于运算中的舍入处理，使误差不断累积，有时会产生微弱的寄生振荡。1.3、借助成熟的模拟滤波器的成果IIR数字滤波器在设计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等，有现成的设计数据或图表可查，其设计工作量比较小，对计算工具的要求不高。在设计一个IIR数字滤波器时，我们根据指标先写出模拟滤波器的公式，然后通过一定的变换，将模拟滤波器的公式转换成数字滤波器的公式。1.4、需加相位校准网络IIR数字滤波器的相位特性不好控制，对相位要求较高时，需加相位校准网络。
二、IIR数字滤波器与FIR数字滤波器的区别2.1、单位响应IIR数字滤波器单位响应为无限脉冲序列，而FIR数字滤波器单位响应为有限的；
FIR滤波器，也就是“非递归滤波器”，没有引入反馈。这种滤波器的脉冲响应是有限的。2.2、幅频特性IIR数字滤波器幅频特性精度很高，不是线性相位的，可以应用于对相位信息不敏感的音频信号上；FIR数字滤波器的幅频特性精度较之于IIR数字滤波器低，但是线性相位，就是不同频率分量的信号经过fir滤波器后他们的时间差不变，这是很好的性质。2.3、实时信号处理FIR数字滤波器是有限的单位响应也有利于对数字信号的处理，便于编程，用于计算的时延也小，这对实时的信号处理很重要。
三、IIR数字滤波器的设计利用MATLAB信号处理工具箱中的滤波器设计和分析工具(FDATool)可以很方便地设计出符合应用要求的未经量化的IIR数字滤波器。需要将MATLAB设计出的IIR数字滤波器进一步分解和量化，从而获得可用FPGA实现的滤波器系数。3.1、IIR数字滤波器的设计步骤由于采用了级联结构，因此如何将滤波器的每一个极点和零点相组合，从而使得数字滤波器输出所含的噪声最小是个十分关键的问题。为了产生最优的量化后的IIR数字滤波器，采用如下步骤进行设计。
3.1.1、首先计算整体传递函数的零极点；
3.1.2、选取具有最大幅度的极点以及距离它最近的零点，使用它们组成一个二阶基本节的传递函数；
3.1.3、对于剩下的极点和零点采用与3.2相类似的步骤，直至形成所有的二阶基本节。
通过上面三步法进行的设计可以保证IIR数字滤波器中N位乘法器产生的量化舍入误差最小。3.2、获得最优IIR数字滤波器系数为了设计出可用FPGA实现的数字滤波器，需要对上一步分解获得的二阶基本节的滤波器系数进行量化，即用一个固定的字长加以表示。量化过程中由于存在不同程度的量化误差，由此会导致滤波器的频率响应出现偏差，严重时会使IIR滤波器的极点移到单位圆之外，系统因而失去稳定性。为了获得最优的滤波器系数，采用以下步骤进行量化。
3.2.1、计算每个系数的绝对值；
3.2.2、查找出每个系数绝对值中的最大值；
3.2.3、计算比此绝对值大的最小整数；
3.2.4、对3.2.3的结果取反获得负整数；
3.2.5、计算需要表示此整数的最小位数；
3.2.6、计算用于表示系数值分数部分的余下位数。
除了系数存在量化误差，数字滤波器运算过程中有限字长效应也会造成误差，因此对滤波器中乘法器、加法器及寄存器的数据宽度要也进行合理的设计，以防止产生极限环现象和溢出振荡。
与FIR数字滤波器的设计不同，IIR滤波器设计时的阶数不是由设计者指定，而是根据设计者输入的各个滤波器参数（截止频率、通带滤纹、阻带衰减等），由软件设计出满足这些参数的最低滤波器阶数。在MATLAB下设计不同类型IIR滤波器均有与之对应的函数用于阶数的选择。