对易的算法

算符的对易的关系

设F和G为两个算符

若FG-GF=0，则F和G对易；

若FG-GF≠0，则F和G不对易；

引入易子：［F，G］=FG-GF

若［F，G］=0，则F和G对易；

若［F，G］≠0，则F和G不对易；

对易式满足下列恒等式：（设A，B，C表示算符）

[A,A]=0

[A，B]= -［B，A］

双线性：

[A, B+C]= [A, B] + [A, C]

[A+B,C]=[A,C]+[B,C]

[A, BC] = B[A, C] + [A, B]C

[AB, C] = A[B, C] + [A, C]B

雅可比恒等式：

[A,[B,C]]+[B,[C,A]]+[C,[A,B]]=0

prove:

[A,BC]=ABC-BCA

=ABC-BAC+BAC-BCA

=[A,B]C+B[A,C]