ID3算法

1．背景知识：

决策树是对数据进行分类，以此达到预测的目的。该决策树方法先根据训练集数据形成决策树，如果该树不能对所有对象给出正确的分类，那么选择一些例外加入到训练集数据中，重复该过程一直到形成正确的决策集。决策树代表着决策集的树形结构。

决策树由决策结点、分支和叶子组成。决策树中最上面的结点为根结点，每个分支是一个新的决策结点，或者是树的叶子。每个决策结点代表一个问题或决策，通常对应于待分类对象的属性。每一个叶子结点代表一种可能的分类结果。沿决策树从上到下遍历的过程中，在每个结点都会遇到一个测试，对每个结点上问题的不同的测试输出导致不同的分支，最后会到达一个叶子结点，这个过程就是利用决策树进行分类的过程，利用若干个变量来判断所属的类别。

2．ID3算法：

ID3算法是由Quinlan首先提出的。该算法是以信息论为基础，以信息熵和信息增益度为衡量标准，从而实现对数据的归纳分类。以下是一些信息论的基本概念：

定义1：若存在n个相同概率的消息，则每个消息的概率p是1/n，一个消息传递的信息量为Log2(n)

定义2：若有n个消息，其给定概率分布为P=(p1,p2…pn)，则由该分布传递的信息量称为P的熵，记为

I(p)=-(i=1 to n求和)piLog2(pi)。

定义3：若一个记录集合T根据类别属性的值被分成互相独立的类C1C2..Ck，则识别T的一个元素所属哪个类所需要的信息量为Info(T)=I(p)，其中P为C1C2…Ck的概率分布，即P=(|C1|/|T|,…..|Ck|/|T|)

定义4：若我们先根据非类别属性X的值将T分成集合T1,T2…Tn，则确定T中一个元素类的信息量可通过确定Ti的加权平均值来得到，即Info(Ti)的加权平均值为：

Info(X, T)=(i=1 to n 求和)((|Ti|/|T|)Info(Ti))

定义5：信息增益度是两个信息量之间的差值，其中一个信息量是需确定T的一个元素的信息量，另一个信息量是在已得到的属性X的值后需确定的T一个元素的信息量，信息增益度公式为：

Gain(X, T)=Info(T)-Info(X, T)

ID3算法计算每个属性的信息增益，并选取具有最高增益的属性作为给定集合的测试属性。对被选取的测试属性创建一个节点，并以该节点的属性标记，对该属性的每个值创建一个分支据此划分样本.