中线长定理

设三角形ABC的角A,角B，角C的对边分别是a,b,c,AD为边BC上的中线，那么有中线长等于该中线所对应的角的两边长度一半的平方和减去四分之一的中线所对的边长度的平方。

如图

公式表示为：AD^2=1/2AC^2+1/2AB^2-1/4BC^2

证明:如图，

∵AB²=AD²+BD² AC²=AD²+CD²=AD²(BD+2DE)²=AD²+BD²+4BD×DE+4DE²

∴AB²+AC²=2(AD²+BD²+2BD×DE+2DE²)=2(AD²+(BD+DE)²+DE²）

=2(AD²+BE²+DE²)=2(AE²+1／4BE²

)

即AB²+AC²=2(AE²+1／4BE²）

AD²=1/2AC²+1/2AB²-1/4BC²于是命题得证。