逆元素
在数学里，逆元素广义化了加法中的加法逆元和乘法中的倒数。直观地说，它是一个可以取消另一给定元素运算的元素。
定义设S为一有二元运算* 的集合。若e为(S,*)的单位元且a*b=e，则a称为b的左逆元素且b称为a的右逆元素。若一元素x同时是y的左逆元素和右逆元素时，x称为y的两面逆元素或简称为逆元素。S内的一有两面逆元素的元素被称为在S内为可逆的。
正如(S,*)可以有数个左单位元或右单位元一般，一元素同时有数个左逆元素或右逆元素也是有可能的。甚至有可能有数个左逆元素和右逆元素。
若其运算 * 具有结合律，则当一元素有一左逆元素和一右逆元素时，这两个会是相同且唯一的。在这一情形之下，可逆元素的集合会是个群，称为S的可逆元群，且标记为U(S)或S。
例子每一实数x都会有一加法逆元(即加法上的逆元素)-x。每一非零实数x都会有一倒数(即乘法上的逆元素)。此外，零没有倒数。
一元素在一体K内的方阵M为可逆的(在所有相同大小方阵的集合内，于矩阵乘法下)当且仅当其行列式不等于零。若M的行列式为零，它便不可能会有一单面逆元素，因此一单面逆元素必为两面逆元素。更多详情请参见逆矩阵。
更一般地，一元素在一可交换环R内的方阵是可逆的当且仅当其行列式在R是可逆的。
一函数g是一函数f的左(右)逆元素(在复合函数之下)，当且仅当当gof(fog)为f定义域(陪域)上的恒等函数。在这一例子里，一函数有右逆元素而无左逆元素，或许相反，是很常见的。