连通图
概述在图论中，连通图基于连通的概念。在一个无向图G中，若从顶点vi到顶点vj有路径相连(当然从vj到vi也一定有路径)，则称vi和vj是连通的。如果G是有向图，那么连接vi和vj的路径中所有的边都必须同向。如果图中任意两点都是连通的，那么图被称作连通图。图的连通性是图的基本性质。
严格定义对一个图G=(V,E) 中的两点x和y，若存在交替的顶点和边的序列
Γ=(x=v0-e1-v1-v2-...-ek-(vk+1)=y) (在有向图中要求有向边vi−(vi+1)属于E)，则两点x和y是连通的。Γ是一条x到y的连通路径，x和y分别是起点和终点。当x=y时，Γ 被称为回路。如果通路 Γ 中的边两两不同，则 Γ 是一条简单通路，否则为一条复杂通路。如果图G中每两点间皆连通，则G是连通图。
相关概念连通分量：无向图G的一个极大连通子图称为G的一个连通分量（或连通分支）。连通图只有一个连通分量，即其自身；非连通的无向图有多个连通分量。
强连通图：有向图G=(V,E) 中，若对于V中任意两个不同的顶点x和y，都存在从x到y以及从y到x的路径，则称G是强连通图。相应地有强连通分量的概念。强连通图只有一个强连通分量，即是其自身；非强连通的有向图有多个强连分量。
初级通路：通路中所有的顶点互不相同。初级通路必为简单通路，但反之不真。
性质一个无向图G=(V,E) 是连通的，那么边的数目大于等于顶点的数目减一：|E|>=|V|-1，而反之不成立。
如果G=(V,E) 是有向图，那么它是强连通图的必要条件是边的数目大于等于顶点的数目：|E|>=|V|，而反之不成立。
没有回路的无向图是连通的当且仅当它是树，即等价于：|E|=|V|-1。
参考来源Fred Buckley,Marty Lewinter.《图论简明教程》.李慧霸 王凤芹 译.北京:清华大学出版社.2005 年
W.T.Tutte,Graph Theory. Cambridge University Press . 2004